LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

Esta intervenção de Euler não agradou aos músicos da época; mesmo assim, foi um
início para as teorizações que se seguiriam.
Uma satisfatória teoria matemática do som só veio a ser desenvolvida a partir do
século XVIII, com as contribuições de Isaac Newton (1642-1727), Taylor (1685-1731)
e Johan Bernoulli (1667-1748). Este último estabeleceu, em 1727, a primeira análise
das deformações da corda vibrante, na qual demonstrou que a corda vibratória tem a
forma senoidal:
v = sen ω x , (A = k)
Em seguida, com os trabalhos de Euler, 387 Daniel Bernoulli e Lagrange, a teoria
continuou a se desenvolver, vindo desembocar na contribuição de D’Alembert, que
apresentou uma solução para a equação das ondas, em particular para ondas senoidais.
Mas a análise matemática somente veio a se completar com os trabalhos de Fourier
(Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830), que através dos estudos de propagação do
calor em corpos sólidos, demonstrou que qualquer função matemática pode ser
decomposta como uma soma de senos e cossenos. 388
A análise matemática de Fourier mostra que uma composição espectral é composta
de uma série de freqüências superpostas, que dão origem a uma onda de formato
complexo, denominada resultante. Quando as freqüências componentes mantêm entre
si uma relação matemática determinada, esta forma de onda resultante assume certos
formatos especias (onda quadrada, onda triangular, onda dente-de-serra, etc.).
A determinação da equação de Fourier que corresponde a uma forma de onda
qualquer é denominada análise de onda. Esta análise faz uso das chamadas séries de
Fourier, bem como das equações delas deduzidas.
Em forma de equação, as séries de Fourier têm a seguinte disposição:
J = f(x) = A0 + A1 sen(x) + A2 sen(2x) + A3 sen(3x) + ... + An sen(nx) +
+ B1 cos(x) + B2 cos(2x) + ...+ Bn cos(nx)
A análise de Fourier consiste na determinação dos coeficientes Ao, A1, A2, ..., B1,
B2, etc., da equação anterior, através de operações que eliminam todos os termos, com
exceção da quantidade desejada, que é então calculada.
Os coeficientes são calculados por meio das integrais:
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Cujos resultados mostravam que os modos simples de vibrações podiam ser combinados com
amplitudes An arbitrárias.
388
Isto só não se aplica aos chamados sistemas caóticos, que são representados por um modelo
conceitual denominado fractal (a música fractal foi vista no item anterior).
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