LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

A série pode ser representada, como foi visto, pelos números 0 a 11. Esta oitava, por se
repetir, forma uma série do tipo 7 + 12k, ou o conjunto [p] = {p + k o 12}. O conjunto
Z12 = {[0], [1], [2], ..., [11]} é chamado o conjunto dos inteiros módulo 12; cada [p] é
chamado de classe de equivalência do inteiro p (módulo 12). A adição neste conjunto é
trivial, e cria equivalências de números que diferem entre si de um múltiplo de 12. A
inversão da série é representada pela substituição de cada número da série pelo seu
simétrico em relação à adição em Z12; 371 quanto à transposição (por semitons), é
representada pela adição de k (módulo 12) a cada número da série. A retrógrada é a
série lida do fim para o começo. Transposições, inversões e retrogradações são
transformações do tipo translações e simetrias. As transformações de simetria podem
se associar às isometrias do plano e constituir uma estrutura de grupo. 372
12.3.3 A estética da música concreta
A chamada Música Concreta (Musique Concrète) surgiu das experiências levadas a
efeito pelo francês Pierre Schaeffer com os ruídos e os sons do cotidiano. 373 Tendo o
Serialismo encontrado grandes dificuldades devido às limitações dos instrumentos
musicais tradicionais, alguns compositores passaram a fazer experiências com
gravadores e reprodutores de som, colocados na época à disposição do mercado
consumidor.
O registro físico dos sons teve início com Thomas Young (Vibroscópio, 1807), Edward
Léon Scott de Martinville (Fonautógrafo, 1857) e Charles Cross (projeto do
Paléophone, 1877). Em 1878 (ou 1877) Thomas Edison patenteou o Fonógrafo, cuja
gravação era feita em cilindros de cera, inicialmente, e posteriormente em cilindros de
metal. Em 1898, Valdemar Poulsen criou o Telegraphone. O Gramofone foi inventado
em 1888 por Emile Berliner. Basicamente, tinha o mesmo princípio do fonógrafo
quanto à reprodução do som, com a diferença na leitura da agulha. Enquanto no
fonógrafo a agulha lia a profundidade do sulco, no gramofone a agulha lia os sulcos
lateralmente (em ziguezague). Berliner também substituiu os cilindros por discos, com
a rotação padronizada (a partir de 1927) em 78 rpm. Mas todos eles eram muito
primitivos. O Magnetofone inventado em 1935 era melhor, mas ainda era caro e pouco
confiável. Mesmo no início da década de 1950, um gravador de qualidade do tipo
Ampex 400 estava além do alcance da maioria dos orçamentos dos Centros de
Pesquisa Musicais.
Schaeffer passou a usar gravadores comerciais (ele primeiro, e depois Pierre Henry
e Pierre Boulez) para a gravar os sons originados do espaço sonoro ambiente, cujos
371 A inversão da série principal, que se pode representar por I(P), obtém-se de P: a) mantendo a
primeira nota; b) mantendo os intervalos entre duas notas consecutivas, porém trocando o sentido.
Assim, o intervalo ascendente passa a descendente e vice-versa.
372 No site http://natura.di.uminho.pt/~jj/musica/indice_autores.html pode ser encontrado o excelente
artigo do matemático português José Francisco Rodrigues: A Matemática e a Música. Veja-se também o
site do prof. Luis Netto, em: http://members.tripod.com/caraipora/assuntos.htm, uma extensa coleção de
artigos sobre música e matemática. Uma teoria avançada sobre as relações entre a música e a geometria
foi recentemente publicada por Callender, Quinn e Tymoczko: Generalized Voice-Leading Spaces.
Disponível em: http://www.music.princeton.edu/~dmitri/geometry.pdf.
373 A Radiodifusão Francesa apresentou pela primeira vez um Concerto de Ruídos em 5 de outubro de
1948, concebido e realizado por Pierre Schaeffer.
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