LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

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A característica da auto-semelhança nos fractais pode ser reproduzida na música, criando composições com estruturas musicais auto-semelhantes. A composição, feita por computador, utiliza uma imagem fractal convertida em pixels, 383 sendo que cada cor é convertida para uma nota musical. Assim como a imagem da figura fractal resulta de um processo iterativo que se aplica a uma função matemática, assim também a música resulta de um algoritmo iterativo, que a constrói. 384 II) A música granular: 385 A música granular baseia-se em uma idéia que foi apresentada inicialmente pelo físico húngaro Dennis Gabor. Para ele, todos os fenômenos sonoros seriam baseados na combinação de unidades indivisíveis de informação, o quantum sonoro ou quantum de som. Por um processo de síntese e de modulação em freqüência, formam-se grãos sonoros cuja composição espectral tem sonoridades que podem ser manipuladas, pelo aumento ou retirada de pontos que formam o grão sonoro. Assim como a música fractal, a música granular possui sonoridade imprevistas. 386 12.4 A teoria matemática da nova música I) A análise de Fourier: O matemático Leonard Euler (1707-1783) apresentou um modo de medir o grau de consonância de um intervalo através da fórmula: em que pi são números primos e mi expoentes inteiros, de modo que o intervalo I esteja associado ao número racional: 383 Pixel (picture + element) é o menor ponto que forma uma imagem. A quantidade de pixels de uma imagem define a sua resolução. Um pixel colorido é composto por um conjunto de 3 pontos: verde, vermelho e azul, e cada pixel pode exibir 256 tonalidades diferentes (8 bits ou 2 8 = 256). Combinando as três cores, resulta 16 milhões de cores. O pixel preto-e-branco reproduz 256 tonalidades de cinza, incluindo o branco e o preto. 384 Um programa freeware para compor música fractal pode ser conseguido no site http://www.geocities.com/SiliconValley/Haven/4386/. 385 Mais sobre este tipo de música pode ser visto no Capítulo XIII. 386 Ambas podem ser altamente hipnóticas, e por isto a sua audição não deve ser feita por longos períodos. 312
Esta intervenção de Euler não agradou aos músicos da época; mesmo assim, foi um início para as teorizações que se seguiriam. Uma satisfatória teoria matemática do som só veio a ser desenvolvida a partir do século XVIII, com as contribuições de Isaac Newton (1642-1727), Taylor (1685-1731) e Johan Bernoulli (1667-1748). Este último estabeleceu, em 1727, a primeira análise das deformações da corda vibrante, na qual demonstrou que a corda vibratória tem a forma senoidal: v = sen ω x , (A = k) Em seguida, com os trabalhos de Euler, 387 Daniel Bernoulli e Lagrange, a teoria continuou a se desenvolver, vindo desembocar na contribuição de D’Alembert, que apresentou uma solução para a equação das ondas, em particular para ondas senoidais. Mas a análise matemática somente veio a se completar com os trabalhos de Fourier (Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830), que através dos estudos de propagação do calor em corpos sólidos, demonstrou que qualquer função matemática pode ser decomposta como uma soma de senos e cossenos. 388 A análise matemática de Fourier mostra que uma composição espectral é composta de uma série de freqüências superpostas, que dão origem a uma onda de formato complexo, denominada resultante. Quando as freqüências componentes mantêm entre si uma relação matemática determinada, esta forma de onda resultante assume certos formatos especias (onda quadrada, onda triangular, onda dente-de-serra, etc.). A determinação da equação de Fourier que corresponde a uma forma de onda qualquer é denominada análise de onda. Esta análise faz uso das chamadas séries de Fourier, bem como das equações delas deduzidas. Em forma de equação, as séries de Fourier têm a seguinte disposição: J = f(x) = A0 + A1 sen(x) + A2 sen(2x) + A3 sen(3x) + ... + An sen(nx) + + B1 cos(x) + B2 cos(2x) + ...+ Bn cos(nx) A análise de Fourier consiste na determinação dos coeficientes Ao, A1, A2, ..., B1, B2, etc., da equação anterior, através de operações que eliminam todos os termos, com exceção da quantidade desejada, que é então calculada. Os coeficientes são calculados por meio das integrais: 387 Cujos resultados mostravam que os modos simples de vibrações podiam ser combinados com amplitudes An arbitrárias. 388 Isto só não se aplica aos chamados sistemas caóticos, que são representados por um modelo conceitual denominado fractal (a música fractal foi vista no item anterior). 313
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Título original da obra: Introduç
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3.11 - Medidas de intervalos musica
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Capítulo VIII - Vozes, Instrumento
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Capítulo XIV - A composição musi
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CAPÍTULO I O FENÔMENO SONORO: AN
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A onda sonora produzida pelo diapas
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A função matemática senoidal, ou
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No gráfico à direita, a senóide
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O gráfico da esquerda representa u
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Se a fase for de 0º exato, as inte
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Este fenômeno deve-se a que certos
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vF = velocidade da fonte vo = veloc
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periódico. Estão neste caso os so
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e pela fonologia, que vem a constit
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Esta membrana central, que contém
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Nome Valor Símbolo pico 10 -12 ou
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Existem outras unidades de medida p
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A percepção da audibilidade (loud
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Existe também uma relação entre
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ou centro de Werwicke, é na regiã
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estruturais do som, e que a dominâ
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A razão desta extraordinária afin
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CAPÍTULO III SONOMETRIA 3.1 Interv
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Denomina-se escala musical à séri
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Encontram-se, então, três tipos d
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3.7 Gama temperada Gama temperada
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3.9 Acorde 90 Acorde é a produçã
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Clave de SOL, cujo símbolo é o se
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4.1.5 Sinais de alteração ou acid
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Ponto de diminuição: quando um po
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Costuma-se também, para indicar a
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4.2.1 Compassos simples Os compasso
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A acentuação métrica dos tempos
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Se uma série de compassos diferem
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Adagio Melancolico Lento e melancó
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Além destes, existem outros sinais
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De um modo geral, aumenta-se a inte
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4.5.1 Alterações rítmicas São t
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) Na subdivisão ternária: Exemplo
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As quiálteras também podem ser au
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A segunda, após invertida, torna-s
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Subjetivamente, o modo menor tem um
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seja preciso alterar; dessa forma,
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A formação de escalas por progres
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5.2.4 Tonalidade das escalas A tona
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As alterações que anulam os efeit
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maior e DÓb maior), assim, LÁ men
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Os modos autênticos e plagais fora
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Temos, então: • A dominante do 1
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O segundo modo da escala pentatôni
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VI) Escalas artificiais derivadas d
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As escalas sucessivas são constru
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Para que a escala diatônica seja t
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A melodia ampla é aquela em cuja e
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c) Terminação sobre uma marcha me
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6.2.4 Mordente Mordente é o batime
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A tríade pode ser: perfeita maior;
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As inversões do acorde de quinta a
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As cadências que terminam em um te
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A apojatura pode surgir no tempo fo
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A tablatura é um método gráfico
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A indicação do acorde é a seguin
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a) A partir da escala maior diatôn
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V) Resumo geral dos acordes de sét
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7.8 Poliacordes Dois acordes que so
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7.10.2 Introdução de novos acorde
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Pode-se também modular diretamente
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7.12 Harmonização É sabido que t
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8.2.1 O canto 169 O canto sem o aco
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O seu som é produzido quando o arc
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Seus recursos técnicos são os mes
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O violão é um instrumento de cord
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Os instrumentos que usam teclas tam
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O fagote é um instrumento de tubo
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GLOSSÁRIO BREVE (TRILÍNGÜE) Port
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O pódium é o lugar onde fica o re
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O caso mais simples é a partitura
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Com a Reforma, iniciada por Lutero,
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circular ou perpétuo. As vozes tam
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V) Compressão temática, que é a
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Noturno (nocturne): é uma composi
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Classicamente, o nome de uma obra m
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Bombardas (2) Clarinetes em MI bemo
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e a sociedade. A análise de artefa
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Com a evolução da eletrônica e o
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Orquestra Sinfônica de Moscou Orqu
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RE/DE/COMPOSIÇÕES DO AUTOR 632 1.
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