LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

Os pitagóricos afirmavam existir nove comas entre o 2º. e o 3º. som do tetracorde
ascendente; Ptolomeu, por sua vez, atribuía oito comas a esse intervalo diatônico. Em
todo caso, os dois tetracordes disjuntos do modo dórico apresentavam uma diferença
de uma coma a mais na fórmula de Pitágoras, ou uma coma a menos na fórmula de
Aristóxenes. Esta contradição (como se verá) somente foi resolvida no século XVI,
com a adoção da escala temperada. 299
Pitágoras usava como base a escala diatônica crescente DÓ-SI:
Aristóxenes usava a escala descendente FÁ-MI:
Na gama pitagórica, a base SI/DÓ (ascendente), ou 256 /243, que é a fórmula do
semitom pitagórico, é obtida pela progressão de oitavas e quintas perfeitas, do
fundamental:
Oitavas: 1 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256
Quintas: 1 – 3 – 9 – 27 – 81 – 243
Na gama aristoxênica, a base FÁ/MI, ou 16 /15, que é a fórmula do semitom
aristoxênico, o som 16 é obtido pela progressão das oitavas do fundamental (2x2x2x2),
e o som 15 pela multiplicação (5x3) do quinto harmônico parcial.
A ordem de quintas e oitavas justas é encontrada pela multiplicação (ou divisão)
pelos fatores primos da razão 3 /2; assim, encontra-se a progressão da coma pela
sucessiva multiplicação por 3 (quintas subseqüentes):
Deste modo, encontra-se a seguinte progressão da coma: 1 , 3 , 9 , ... , equivalente
às diferenças entre numeradores e denominadores nas relações:
299 A existência da coma faz acumular dissonâncias, à medida que se sobe ou desce na escala musical.
Não há uma solução matemática para esta inconguência, pois não há um resultado exato para 12 √2 , que
está na base do semitom do intervalo elementar da gama temperada de doze notas. Assim, a escala
temperada é apenas uma aproximação. Não há uma gama musical perfeita.
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