LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

Em oposição à análise de Fourier de curto-período (short-time), a denominada
análise Wavelet divide o plano tempo-freqüência em regiões não uniformes. Em outras
palavras, Wavelets são ondas pequenas com propriedades determinadas que as tornam
adequadas a servir de base para a decomposição de outras funções, exatamente como
os senos e cossenos servem de base para decomposições (análise) de Fourier.
A Transformada Wavelet é um modo matemático de processamento de sinais com
uma vantagem sobre a análise clássica de Fourier: as suas funções-base (wavelets) não
pertencem a um espaço finito de soluções. Assim, existem (teoricamente) infinitas
possibilidades de se projetar wavelets com propriedades especiais, voltadas para
aplicações específicas. As Transformadas Wavelets podem ser consideradas como
formas de representação de tempo-freqüência, e assim, relacionadas com a análise
harmônica. Deste modo, a análise de sinais com wavelets permite a extração de dados
coerentes tanto no domínio da freqüência quanto no do tempo.
O sinal é representado em termos de tempo finito ou do rápido decaimento de uma
forma de onda. É o que se chama de séries de Wavelets.
A análise com Wavelets é uma espécie de decomposição “atômica” na qual se
busca os componentes básicos dos sinais, os “átomos”. Uma vez descritos, estes
“átomos” tornam mais fácil combinar e produzir novas “moléculas”. As wavelets
também podem ter caráter fractal, com padrões que se repetem em escalas diferentes.
A música, sob este ponto de vista, é somente uma superposição e uma combinação
temporal de átomos musicais. Como a música possui padrões de oscilação e transientes
que se repetem no tempo, e que possuem uma determinada composição de freqüências
(por exemplo, em uma partitura musical há um arranjo de átomos – as notas, que
possuem duração e freqüência determinadas), então a análise com Wavelets aplica-se
com perfeição às técnicas de síntese sonora e musical.
As técnicas Wavelet começaram a ter essa aplicação na década de 1980. 392
392 Extensas considerações sobre as Wavelets podem ser encontradas na Wikipédia, tanto em
http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelet quanto em http://pt.wikipedia.org/wiki/Wavelet. Artigos no
formato PDF podem ser encontrados em
http://atoc.colorado.edu/research/wavelets/bams_79_01_0061.pdf e em
http://www.ams.org/notices/199706/walker.pdf (inclui análise de Fourier). Amplo material sobre
Wavelets pode ser encontrado no site http://www.amara.com/current/wavelet.html.
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