1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Бертран, как оказывается, забыл свой собственный перевод<br />
Гаусса 1855 г.<br />
В третьих, Бертран (с. 177) утверждал, что плотность<br />
распределения ошибок наблюдения должна быть принята не в<br />
форме φ(∆), как у Гаусса, а в виде φ(∆, Х), где Х – измеряемая<br />
константа. Мы поняли, что он считал, что погрешность отсчёта по<br />
прибору, которая является составляющей величины ∆, зависела от<br />
расстояния между Х и ближайшим оцифрованным делением<br />
лимба. Это сомнительно, и, кроме того, можно было бы<br />
перечислить ещё несколько обстоятельств. Бертран (с. 180)<br />
заключил:<br />
Теорема [видимо, вывод нормального распределения по Гауссу<br />
(1809)], как представляется, подтверждёна, но фактически в<br />
нёй допущен изъян; формула […] является лишь приближённой.<br />
Статья [23] содержала два последних довода Бертрана. В ней<br />
он верно (но снова без всякой надобности) применил формулу<br />
(6.8) из [iv]. Заканчивалась она утверждением, которое в иной<br />
форме перешло в трактат (с. 247):<br />
Я не считаю себя дерзким за то, что это существенное<br />
возражение [последнее] оказалось поводом для его [Гаусса]<br />
многократно повторенных усилий [?] заменить первоначально<br />
установленную теорию новой.<br />
Соответствующие утверждения самого Гаусса, видимо, не<br />
следовало брать в расчёт … Также в трактате, Бертран (c. XXXIV)<br />
указал, что Гаусс в 1809 г. намеревался вовсе […] не установить<br />
истину, а отыскать её. В чём же здесь различие?<br />
Дополнительным доводом против вывода Гаусса он [20; 2, с. 181<br />
– 183] почему-то считал то, что принцип наибольшего<br />
правдоподобия не приводит ни к среднему геометрическому<br />
2 2 2 1/ n<br />
ошибок х 1 , х 2 , …, х n , ни к величине ( x1 + x2<br />
+ ... + x n<br />
) . Почти всё<br />
это свидетельствует лишь о крайне поверхностном отношении<br />
автора к данной теме.<br />
Далее Бертран (с. 248) заявил, что в 1823 г. Гаусс строго решил<br />
свою задачу, что (с. 268) новая теория представляется<br />
предпочтительнее, но в то же время (с. 267) ему было странно,<br />
что плотность распределения ошибок наблюдения не влияла на<br />
выводы теории, в которой она играла столь важную роль.<br />
Иными словами, он сам себя опровергнул. Впрочем, он тут же, и<br />
в статье [30], разумно указал, что для небольших погрешностей<br />
чётная плотность может быть представлена в виде<br />
bx<br />
a<br />
2<br />
2<br />
ψ( x) = a + bx = a exp( ),<br />
т. е. что первое обоснование Гаусса приближённо оправдано.<br />
11. Точность и вес наблюдений<br />
115
Change language