1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Интересующий нас вопрос по самой своей природе содержит в
себе нечто неопределённое, что может быть ограничено
известными пределами и в некоторой степени произвольными
правилами.
Эта же мысль сквозила в других работах Гаусса [iv, § 6.12].
Бертран [2, с. 206] привёл и особый, но вряд ли существенный
довод. Принято считать, как он заметил, что среднее значение
(ожидание) суммы произведений двух ошибок, δ i и δ j , равно
нулю. Но при чётном числе наблюдений количество
отрицательных произведений типа δ i δ j вероятнее всего окажется
равным 2n, но только n(n – 1) – положительных.
5) Приложение исчисления вероятностей к изучению ошибок
наблюдений основано на вымысле (Бертран, с. 222). Здесь и на с.
212, а также и ранее [25, с. 701], он имел в виду наличие
систематических ошибок и возможность промахов. И всё же до
сего времени ничего лучшего не придумано. Промахи, правда,
выявляются, но теория ошибок остаётся весьма специальной
дисциплиной.
15. Отбраковка уклоняющихся наблюдений
Бертран (с. 211) полагал, что уклоняющиеся наблюдения почти
наверняка хуже остальных. Соответственно, он (с. 213)
предложил критерий: следует отклонять любые наблюдения,
отклоняющиеся от среднего более, чем на λ, которое
определяется из соотношения
λ
2 2
exp( )
2k
p = − k x dx
π
∫ (1)
0
при произвольно выбранном р. Об установлении значения k
Бертран ничего не сказал, а впервые этот критерий он предложил
ранее [25].
Астрономы начали применять те или иные критерии
отбраковки в середине XIX в., и наиболее известными стали так
называемое правило трёх сигма и критерий Шовене (Chauvenet
1863, т. 2, с. 558 – 566), который 12 пришёл к той же формуле (1)
при p = 1/2n. Но сам Бертран занимал двойственную позицию:
наряду со своим критерием он (с. XXXVIII) заявил, что отклонять
свидетельство доказанной формулы – почти то же, что
отказывать человеку в праве на жизнь на основании подлинного
акта о его смерти. Более того, он (с. 395) указал, что
Наблюдения – это свидетельства, и если они до испытаний [?]
признаются достойными доверия, любое их утверждение
должно быть сохранено.
Мы предпочитаем точку зрения Гаусса [iv, § 6.10.3] хотя бы
потому, что наблюдения вряд ли точно подчиняются
нормальному закону.
120