1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

В 1826 г. Фурье [vi, § 3] определил истинное значение
измеряемой постоянной как предел соответствующего среднего
арифметического, однако Ламберт [1, § 286] частично
предвосхитил его, косвенно заявив то же самое. Он (§ 290),
правда, бездоказательно добавил, что погрешность среднего
намного меньше, чем у отдельного наблюдения; Симпсон
обосновал это только для равномерного и треугольного
распределений. Позднее Ламберт [3, § 3] повторил, что среднее
арифметическое тем ближе к истине, чем больше было
измерений. Впрочем, этим свойством состоятельности обладают
линейные оценки вообще.
В той же Фотометрии (§ 303) Ламберт сформулировал
принцип наибольшего правдоподобия для некоей непрерывной
одновершинной кривой плотности, общий вид которой
соответствовал свойствам обычных случайных ошибок. Он (§
306), однако, указал, что в большинстве случаев оценка
наибольшего правдоподобия совпадает со средним
арифметическим. Доказывать это он и не пытался.
4.3. Последующие сочинения. Ламберт [3, § 320] назвал
среднее арифметическое, разумеется, самым надёжным, если
только погрешности обоих знаков равно возможны и снова, см.
наш § 4.2, добавил, что это среднее состоятельно. В [4, § 4] он
заявил, что наибольшее удаление наблюдения от среднего
равнозначно такому же его удалению от истинного значения, и,
наконец [3, § 441], что применение среднего основано на его
наибольшей вероятности. В соответствии с § 4.2 это последнее
соблюдалось лишь в большинстве случаев. Всё сказанное было
обосновано лишь качественными соображениями [3, §§ 443 –
445].
Ламберт рассматривал и другие вопросы.
1. Классификация ошибок (§ 311). Он упомянул
несовершенство инструментов и зрения. Кроме того, существуют
и пренебрегаемые погрешности, вызванные, например, моделью
прямолинейного распространения света. Он таким образом
ограничился рассмотрением ошибок оптических инструментов.
2. Свойства обычных ошибок (§ 434).
3. Проверка этих свойств (§§ 435 – 436). Ламберт осуществил
её на примере 80 переносов длины отрезка циркулем. Здесь же (§§
429 – 430) он дал умозрительный вывод закона распределения
ошибок наведения прибора на визирную цель.
4. Влияние заданной ошибки на результат [3, §§ 340 – 426].
Ссылаясь на Marinoni (1751) и применяя дифференциальное
исчисление, Ламберт определил оптимальную форму
стандартных геодезических фигур.
5. Как и прежде, Ламберт оценивал точность наблюдений.
6. Ламберт [4, § 20] выравнивал эмпирические точки
наблюдений. Он разделял их на группы с меньшими и большими
абсциссами и проводил прямую через центры тяжести этих
групп. При отыскании выравнивающей кривой он поступал
аналогично, выделяя несколько групп наблюдений, разумно
42