1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

арифметического и средней квадратической ошибки в
нормальной выборке (§ 17); и, самое известное открытие,
изящное доказательство того, что выражение случайно не
является определённым [vii, § 2.6]. Наконец, Бертран перевёл на
французский язык сочинения Гаусса по теории ошибок (но
впоследствии забыл о них!).
Примечания
1. Известно, что по политическим причинам Гаусс отказывался публиковать
свои сочинения по-французски, однако в конце жизни смягчил свою позицию,
хотя лишь в отношении переводов. Но он несколько опоздал: позднее Бертран
[6] заметил, что Гаусс, который умер в 1855 г., не успел проверить корректуру.
Вот выдержка из Предисловия Бертрана к переводу: сочинения Гаусса
Не нуждаются ни в комментариях, ни в примечаниях. Вопросы приоритета,
с которым связаны столь оживлённые дискуссии, обсуждаются кратко, но
самым отчётливым и самым добросовестным образом. Я был поэтому обязан
ограничиться ролью переводчика, т. е. единственно полезной и притом
единственной, которую Гаусс разрешил мне взять на себя.
О комментариях и примечаниях Бертран серьёзно ошибся, а может быть
просто хотел оградить себя от критики: они появляются до сего времени, а по
поводу приоритетных споров см. [iv, § 2.2].
Немецкое и здание 1887 г. тех же работ Гаусса, как и русское издание 1957
г., дополнительно включают §§ 172 – 174 и 187 – 189 Теории движения, а
также авторефераты Гаусса, которые, к сожалению, не привлекли к себе
должного внимания.
2. Бертран (с. XVIII – XIX) был такого же мнения по поводу задач о двух
случайных точках и о вероятности последующего восхода Солнца (§ 6). Курно
(1843, §§ 232 – 239 и § 8 резюме) обсуждал события, чьи философские
вероятности было трудно выразить численно и связал эту тему с трудностью
подразделения события на обычные и примечательные. Брю (Курно 1843/1984,
прим. на с. 355) сослался по этому поводу на нескольких авторов, включая
Лапласа.
3. До конца XIX в. теорему Муавра – Лапласа действительно приписывали
Бернулли (Pearson 1924). Муавр (1733/1956, с. 243) заявил, что обнаружил
свою теорему не менее 12 лет назад (так он указал в исходном латинском
тексте 1733 г.), но не стал её публиковать до тех пор, пока его достойный и
учёный друг Стирлинг не сообщил ему значения константы в формуле
Стирлинга, как она теперь называется.
Тодхантер (1865, с. 190 – 193) поверхностно описал результат Муавра, и, в
частности, указал, что тот доказал свою теорему для случая p = q = 1/2. Он не
заметил, ни что Муавр (1733/1756, с. 250, Следствие 10) заявил, что его
теорема относится и к общему случаю, ни что этот факт косвенно заметен уже
в названии мемуара, ни, наконец, что обобщить непосредственно
рассмотренное автором мог бы любой математик. Тем не менее, Schneider
(1988, с. 118) указал лишь этот частный случай.
Бертран упомянул Муавра уже в конце § 2, а ниже, в § 5, перенял метод
Муавра решения задачи о разорении игрока.
4. Более правильно Бертран (с. 94) заметил, что закон, введенный
Пуассоном, лишён не только строгости, но и точности.
5. Производящие функции Бертран (с. 244 – 245) применил и аналогично.
Лаплас (1812/1886, с. 428 – 429) с их помощью определил Еξ (современное
обозначение) для биномиального распределения, а Чебышев (1880/1936, с.
172), – Еξ и Е(ξ – Еξ) 2 .
6. Как и другие авторы, Бертран (с. 117) пренебрёг случаем, при котором
игрок, хоть и не был разорён полностью, не смог бы уплатить возможный
будущий проигрыш. Исключение составил Марков (1903), см. также Марков
(1900/1924, с. 205 и след.). Мы не описываем его соображений, потому что
125