1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

VI
Истинное значение измеряемой константы и теория ошибок
The true value of a measured constant and the theory of errors.
Hist. Scientiarum, vol. 17, 2007, pp. 38 – 48
1. Введение
Понятие истинное значение было всегда связано с
измерениями, и лишь математическая статистика почти изменила
это положение. Впрочем, появилось оно, видимо, только в эпоху
градусных измерений в конце XVII в. Наше второе понятие,
теория ошибок, мы определяем как статистический метод (или
сама статистика) в приложении к обработке наблюдений в
экспериментальной науке. Её определение, принятое в
математике (Никулин 1999), вводит в заблуждение, поскольку
ограничивает её рассмотрением нормального распределения. Сам
термин теория ошибок ввёл Ламберт в 1765 г. [iii, § 3.3].
2. Среднее арифметическое и истинное значение
Picard (1693/1729, с. 330, 335, 343) первым назвал среднее
арифметическое истинным (véritable) значением (измеренного
угла триангуляции). Следующим и более подробным автором был
Ламберт. Вначале он (1760, § 286) заявил, что
Поскольку погрешности встречаются тем чаще, чем они
меньше, в каждом данном случае повторных экспериментов
более часто появляющиеся величины ближе расположены к
среднему значению, или также к истинному значению.
В § 290 он добавил, что погрешность среднего
арифметического намного меньше, чем у отдельного наблюдения
и что поэтому среднее арифметическое ближе к истинному
значению. Затем Ламберт (1765, § 3) убеждал, что ошибки
наблюдения, говоря современным языком, обладают чётной
плотностью распределения вероятностей:
Среднее большого числа экспериментов должно перемещаться
тем ближе к истине, чем больше экспериментов повторено. Ибо,
среди всех случаев, которые только можно представить себе,
наиболее вероятен тот, при котором равные крупные
отклонения в ту и другую сторону происходят одинаково часто.
Он, как и некоторые позднейшие авторы, см. ниже, молчаливо,
но почти прямо предположил, что плотность одновершинна и не
относится к плохим, типа распределения Коши, при котором одно
наблюдение не хуже среднего. Но, конечно же, Ламберт ничего
не обосновал. Только Симпсон в 1756 г. по существу доказал
второе утверждение Ламберта, да и то лишь для двух
распределений.
Стремление среднего к значению соответствующего
теоретического параметра теперь называется свойством
131