1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Весьма примечательно, что свободные движения, если они не
могут происходить при необходимых условиях, видоизменяются
природой точно как математик уравнивает по МНКв опыты,
которые относятся к величинам, связанным друг с другом
необходимой зависимостью.
В ХХ в. аналогия между геодезическими и механическими
системами была замечена, и появились различные варианты
геодезической релаксации, восходящие к Гауссу, см. § 6.10.4.
4.3.1. Случайные ошибки. Гаусс не различал в явной форме
случайные и систематические ошибки и (§ 175) рассматривал
ошибки с одновершинной и в большинстве случаев
симметричными плотностями. Именно для таких ошибок он и
вывел нормальное распределение, хотя указанные свойства он
использовал лишь косвенно, применяя среднее арифметическое.
Впрочем, Гаусс позднее (1823b, § 1) назвал случайными те
ошибки, которые происходят от несовершенства наших чувств, а
также зависящие от внешних причин, например […] колебаний
воздуха.
Можно просто сказать, что случайные ошибки являются
случайными величинами, но для приложений этого недостаточно,
современное же математическое определение (Никулин 1999)
явно неудачно. Было замечено (Merriman 1877, с. 165; Czuber
1891, с. 108), что вывод Гаусса относился не к ошибкам
наблюдения, а к остаточным свободным членам систем (1), и ещё
раньше это заметил Helmert (1872, с. 75), однако эти последние
величины связаны с истинными ошибками (назовём их ε i )
линейной зависимостью
v i = ε i – ∑ε i /n,
и потому также нормальны ввиду устойчивости нормального
закона. Быть может это было известно Гауссу.
4.3.2. Дополнительно о принципе среднего
арифметического. Этот принцип применялся и до Гаусса, хотя и
без обоснования. Кеплер (1609/1992, с. 200/63), см. Шейнин
(1993, § 5.3А), косвенно назвал его буквой закона; в XVII и XVIII
веках среднее арифметическое применялось учёными,
проводившими градусные измерения (Шейнин 1973c, с. 122 –
123), а Симпсон и Лагранж доказали вероятностную
предпочтительность среднего перед отдельным измерением
соответственно для двух и нескольких распределений (Шейнин
1973a, §§ 1.2.2 и 2).
В 1845 г. сам Гаусс (W-4, с. 143) повторил своё утверждение о
предпочтительности среднего, позднее он (там же) заметил, что
для независимых наблюдений применение среднего
арифметического является в общем совершенно верным и привело
к блестящим результатам в естествознании. И вот мнение
Гильберта (неопубликованная лекция 1905 г., см. Corry 1997, с.
161):
57