1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Можно было бы вычислить Еρ 2 заново: если w = 0, то и
константа С в выражении (6) и Еρ 2 , см. формулу (7), определятся
интегрированием от 0 до ∞. Результат не изменится, C = 1/k 2 , но
Еρ 2 = 1/k 2 .
Бертран (с. 969 – 970) далее утверждал: После введения
поправки известная сумма трёх углов не изменит вероятного
значения квадрата ошибки, если не считать малые невязки
доказательством умения наблюдать.
Смысл этой фразы не вполне ясен, а предварительное
уравнивание треугольников – стандартная (не обязательная)
процедура, но крупные невязки всё же недопустимы.
Бертран ошибочно заявил, что распределение (7.1) приводит к
Ex = Ex = Ex = 1/3 k .
2 2 2 2
1 2 3
Фактически, должно было быть 1/2k 2 и Еρ 2 = 3/2k 2 , хотя после
уравнивания углов окажется, что 2/3Еρ 2 = 1/k 2 , притом Бертран [2,
с. 262] сам заметил, что после уравнивания дисперсия
наблюдённого угла умножается на то же число, 2/3.
18. Выводы
Как косвенно заявил сам Бертран (§ 1.2), он не пытался
усовершенствовать теорию вероятностей. Но как отнеслись к его
усилиям современники? Пуанкаре (1894/1910, с. 159) заявил, что
Бертран всегда чувствовал
Какую-то особую склонность к теории вероятностей,
несомненно в память её знаменитых основателей, в первую
очередь Паскаля, и геометров XVIII в., к которым Вы [Бертран]
подходили с потаённой симпатией.
Лаплас не упомянут! Но далее:
Тем не менее, Вы не могли разделять их наивную веру в
созданный ими инструмент. Вы очень хорошо знали, что они
смогли подчинить железным правилам исчисления то, что по
существу столь неопределённо и мимолётно, лишь молчаливо
накапливая гипотезы. Вы безжалостно разоблачали эти часто
произвольные гипотезы и сами наносили мощные удары любимой
Вами науке.
Кто же накапливал и т. д.? Lévy (1900, с. 71) утверждал, что
сочинение Бертрана остаётся шедевром, а Darboux (1902, с. XLII
– XLIII) заметил, что Thermodynamique Бертрана [1], его
Исчисление вероятностей и лекции по математической теории
электричества 1890 г. следует считать венцом его исследований
приложения математики к натуральной философии. Если
Исчисление – часть венца, то скверный же он был, тем более, что
(Дарбу, с. XLIII – XLIV) теория ошибок была объектом
исследований всей его жизни.
123