1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

n
∑ ∑
k k k n k
E[µ(µ −1)(µ − 2)] = k( k −1)( k − 2) p = k( k −1)( k − 2) C p q − =
k = 3 k=
3
n
3 k −3 ∑ n−3
k −3
n−k
k=
3
n( n −1)( n − 2) p C p q =
n
n
(15)
β
3 α
∑ β
α β α 3
α=
0
n( n −1)( n − 2) p C p q = n( n −1)( n − 2) p .
Уравнение (15) представляется очевидным, но его можно
вывести, используя производящую функцию
P(s) = p 0 + p 1 s + p 2 s 2 + … + p n s n
величины
E[µ(µ – 1)(µ – 2) = P′′′(1).
Разумеется, аналогично можно получить формулу (12). И,
наконец, формула (14) не нуждается в обосновании, поскольку
является известным выражением дисперсии varµ.
Таким образом, Гаусс вывел средние значения некоторых
функций случайной величины, распределённой по
биномиальному закону. Рассматривал ли он другие
распределения? Это неизвестно.
8.2. Статистика населения
8.2.1. Сбор статистических данных. Гаусс неизменно
чувствовал наклонность собирать статистические данные, см. его
письма Г – О 26.10.1802, (W/Erg-4.1, с. 106) и Гумбольдту
14.4.1846 (Гаусс 1977, с. 92 – 97). Во втором случае он заметил,
что в статистике смертности, как и вообще в науке, существенный
продвиг может быть достигнут, если не будут ограничиваться
требованиями непосредственных приложений. И поэтому он в
этой статистике в основном интересуется смертностью младенцев
(причины смерти которых, впрочем, более понятны) и очень
старых людей.
Он также сообщил о своём (чисто теоретическом) интересе в
данных о смертях, вызванных ударами молний, и количеством
молний на единицу поверхности Земли за год. Эту последнюю
задачу Гаусс отнёс к метеорологии, – к метеорологической
статистике, сказали бы мы сейчас.
Sartorius Von Waltershausen (1856/1965, с 89) сообщил, что
Гаусс собирал данные о продолжительности жизни в днях многих
известных лиц, включая своих покойных друзей, и о датах гроз, а
его изучение экономической и финансовой статистики позволило
ему скопить немалые средства. Автор (с. 90) добавил, что из
Гаусса вышел бы прекрасный министр финансов, но что этого, к
82