1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

x
∫ ∫
a
Ω( z) f ( z) dz et Ω( z) f ( z) dz.
b
a
Ici x est une quantité donnée et a < x < b. Ma résolution a lieu, si la
fonction Ω(z) satisfait à quelques conditions restrictives.
Veuiller, Monsieur, agréer l’assurance de ma considération très
distinguée. André Markoff
St. Pétersbourg; rues Witebska et Mjasna, maison N 19 – 7, log. 7.
3. Письмо 14.2.1885
Monsieur, J’ai reçu Votre letter [No. 11], datée du 4 Fevrier et je
Vous présente mes plus grands remercîments.
Quoique j’ai eu une nouvelle au mois d’Octobre, mais j’en avais des
doutes, parce qu’il n’y avait mot de la question de publier ma note. J’ai
Vous envoyé les exemples mentionnés ce 10 Fevrier.
Maintenant je prépare pour Votre honorable journal un mémoire,
dans le quel je me propose de
1. généraliser les inégalités de M. Tchébychef;
2. déduire la reste de la formule de Gauss et des formules
semblables indépendamment de la formule de M. Hermite.
3. démontrer la convergence de la fraction continue correspondante
à l’intégrale
b
f ( y)
dy
∫ .
(2)
z − y
a
Quant à la solution de la question de M. Tchébychef, j’ai l’intention de
l’exposer dans un autre mémoire. Votre proposition ne m’est pas
entierèment claire.
Dans le mémoire Démonstrations de certaines inégalités … [1884a]
je mets en premier lieu deux formules fondamentales assez connues,
des quelles je déduis aisement tout ce qu’il me faut.
On trouve ces formules en allemand dans l’ouvrage de M. Heine
Handbuch der Kugelfunctionen. Quant aux résultats de ma note
dernière, je me propose les déduire indépendamment de la formule de
M. Hermite et j’entrerai alors dans les détails.
Il me parait, que l’application des fractions continue au calcul
approché des intégrales est suffisamment connue. Peut être, leurs
applications au développement des fonctions en séries et à
l’intérpolation par la méthode des moindres carrés sont moins
connues; ce sont précisement quelques formules de M. Tchébychef.
Mais en général l’application des fractions continues à
l’intérpolation me parait avoir peu d’importance scientifique. Je ne sais
rien dans cette partie des mathématiques, que l’on ne sache pas en
Allemagne et qui soit plus ou moins important. C’est pourquoi Votre
proposition ne m’est pas entièrement claire. Si Vous désirez, je peux
au commencement du mémoire, qui je prépare, faire mention:
1. des formules fondamentales de la théorie des fractions continues
correspondantes à l’intégrale (2).
2. de la distribution des racines de quelques equations [1886].
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