1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

сообщения (см. Библиографию) и появлялись совершенно
ошибочные утверждения. Вот некоторые из них. Цингер (1862, с.
1): Лаплас будто бы предложил
Строгое [?] и беспристрастное исследование. Из его анализа
видно, что результаты способа наименьших квадратов
получaют более или менее значительную вероятность только
при условии большого числа наблюдений, между тем как Гаусс
старался на основании посторонних соображений придать
этому способу безусловное значение [ничего подобного]. Если мы
обратим внимание на то, что в законе больших чисел
заключается вся сущность Теории случаев и что только при
большом числе испытаний получают действительное
фактическое значение все свойства случайных явлений, то
нетрудно будет видеть справедливость лапласова вывода. При
ограниченном же числе наблюдений мы вовсе не можем
рассчитывать на взаимное уничтожение погрешностей и […]
всякое сочетание наблюдений может […] повести столько же к
увеличению погрешностей, сколько и к ослаблению их.
На самом деле Гаусс (1809b, § 172; 1821/1957, с. 142; 1823b, §
6) указывал, что МНКв, хоть и целесообразен, но условен. В
последнем случае он добавил: Интересующий нас вопрос по
самой своей природе содержит в себе нечто неопределённое.
Вообще же Цингер не был знаком с историей успешного
применения ПрНКв и высказал распространенное убеждение
неосведомленных математиков. И вот просто бессмысленное
утверждение (П. А. Некрасов, письмо Маркову 1913 г. (Архив
РАН, фонд 173, опись 1, 55, № 5:
Точки зрения Гаусса и Лапласа я различаю моментами
относительно опыта. Первая точка зрения à posteriori, а вторая
– à priori. Судить à posteriori удобнее, ибо данных больше, но эта
точка зрения запаздывает, отстает, плетется за событием.
О Некрасове см. Шейнин (2003).
Чебышев (1880/1936, с. 277 и след.) колебался между обоими
обоснованиями, так и не сказав, что второе предпочтительнее.
Пуанкаре (1896/1999, § 127) назвал отказ Гаусса от первого
обоснования ПрНКв достаточно странным, однако Марков
(1899/1951), решительно защитил принцип наименьшей
дисперсии, который стал поэтому хорошо известен русским
геодезистам. Странным образом он (с. 246) тем не менее заявил,
что МНКв удобен, но никакими другими достоинствами не
обладает, – так для чего вообще надо было его обосновывать? В
конце жизни Марков (1924, с. 323 прим.) указал, что остался при
своем прежнем мнении о МНКв.
Даже при жизни Гаусса появилась теория элементарных
ошибок (Hagen 1837). Каждая ошибка считалась составленной из
многих элементарных, а потому была распределена нормально в
соответствии с (нестрого доказанной) ЦПТ, и первое обоснование
72