1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

отличие от первого мемуара 1809 г., почти никогда не описывался
в учебниках или руководствах. Вот, например, мнение нашего
современника (Stewart 1995, c. 222) о §§ 12 и 13: Нужно быть
очень великодушным, чтобы заключить, что Гаусс
действительно что-то доказал.
Теперь же ввиду нашего замечания положение коренным образом
изменилось.
Можно предположить, что Гаусс фактически предложил два
обоснования (мы же оставили только второе). Но почему он даже
не намекнул на это? Мы можем только сослаться на двух авторов,
Кронекера (Kronecker 1901, с. 42) и того же Стьюарта (Stewart
1995, c. 235):
Способ изложения в Арифметических [исследованиях 1801 г.],
как и вообще в работах Гаусса, евклидов. Он формулирует и
доказывает теоремы, причём тщательно уничтожает все следы
хода своих мыслей, которые привели его к результатам. Эта
догматическая форма наверняка явилась причиной того, что его
труды так долго оставались непонятыми.
Гаусс может быть таким же загадочным для нас, каким он
был для своих современников.
6.9. Включение нового наблюдения в проделанное
уравнивание (§ 35). Современное доказательство формул Гаусса,
относящихся к этой теме, или к рекуррентному МНКв, как он
теперь называется (Sprott 1978, с. 185), предложил Plackett (1950).
Сославшись на другого автора, Спротт заметил, что этот метод
стал исключительно важным при обработке данных.
6.10. Изменение веса наблюдения (§ 36). Пусть после
уравнивания обнаружилось, что одно из исходных уравнений
должно было изменить свой вес. Требуется исправить оценки
неизвестных, не прибегая к новому уравниванию. Гаусс заметил,
что эта задача аналогична только что рассмотренной и привел
необходимые формулы. Изменение веса равносильно добавлению
нового наблюдения с весом, равным требуемому изменению веса.
6.11. Практические соображения
6.11.1. Число наблюдений. Сколько раз следует измерять углы
треугольников при заданной степени точности результатов? Ни
формула (8), ни теория ошибок в целом не учитывают наличия
систематических ошибок и поэтому наблюдатель сможет
установить достигнутую точность, да и то лишь частично, только
после измерения всех трех углов каждого треугольника. Но к
окончательной оценке приведет лишь измерение базисов и
азимутов на обоих концах цепи и вычисление соответствующих
невязок.
Однако, если углы измерены при благоприятных условиях с
соблюдением установленных правил для исключения
систематических ошибок, надлежащим типом инструмента и
определенным числом приемов, можно разумно надеяться, что
заданная точность будет достигнута и что формула (8) это
подтвердит. Зная заранее количество приёмов измерений (n),
68