1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

наименьших квадратов, приведенной в [1809 г.], произошло
главным образом по причине, о которой я сам публично не
упоминал. Именно, я считаю во всех случаях менее важным
отыскание такого значения неизвестной величины, вероятность
которой максимальна, но всегда остается бесконечно малой,
нежели того, с которым получаешь наименее невыгодную игру.
Иными словами, если fa обозначает вероятность значения а для
неизвестного х, то менее важно привести к максимуму fa,
нежели к минимуму интеграл ∫fxF(x – a)dx, распространенный на
все возможные значения х, в котором за F берется функция
всегда положительная и подходящим образом неизменно
возрастающая при возрастании аргумента.
Под метафизическими соображениями в то время понимались
общие рассуждения, не подкреплённые математически, так что
упоминание метафизики означало введение исходных
предпосылок (постулата среднего и совпадения среднего с
оценкой наибольшего правдоподобия).
Вот более раннее письмо Гаусса 23.8.1831 Энке (там же, с. 145
– 146):
Строго рассматривая этот вопрос, видно, что именно
поэтому [бесконечная малость вероятности, см. письмо Бесселю]
подобное вероятнейшее значение имеет лишь малый
практический интерес, намного меньший, чем когда грозящая
ошибка в среднем менее всего вредна. Поэтому, не говоря о
других, разумеется, столь же или намного более важных
причинах, я предпочёл этот второй принцип, который не следует
путать с первым.
Наконец, мы полагаем, что Гаусс недолго был удовлетворен
своим первым обоснованием МНКв, т. е. метафизикой.
Действительно, его принцип среднего арифметического содержал
оговорку, а выведенный ПрНКв должен был считаться за
аксиому (§ 179). Неудивительно, что Freudenthal & Steiner (1966,
с. 177) заявили, что первое обоснование было затейливым и
малоубедительным. Заметим, наконец, раннее признание нового
обоснования МНКв: Назимов (1889) указал, что в этом году
будет преподавать теорию наименьших квадратов по первой
части мемуара Гаусса.
В § 17 Гаусс заметил, что надеется
Оказать услугу математикам, приведя здесь новое изложение
вопроса и показав, что способ наименьших квадратов даёт
наилучшую комбинацию наблюдений, притом не приближённую, а
точную, каков бы ни был закон вероятности ошибок и каково бы
ни было число ошибок, если только понятие средней ошибки
принимать не согласно определению Лапласа, а так, как
установлено нами.
62