1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Dufour (1947) посвятил большую часть своего очерка описанию
успехов Кетле в метеорологии.
5.4. Кёппен. Ссылаясь только на сына Кетле, Эрнста, Кёппен
(1872) также попытался статистически исследовать периоды
хорошей и плохой погоды. Он отстаивал необходимость
сравнения эмпирических данных со статистическими моделями:
Несоблюдение этого условия уже неоднократно приводило к
опрометчивым выводам, когда полагали, что установили в
числах следы естественных законов, которые являлись лишь
чисто математическими необходимыми последствиями
скопления случайностей (с. 194).
Примеров он не привёл. Пусть (с. 195) дана последовательность
большого числа элементов a и b; первые произошли αS раз,
вторые – (1 – α)S раз, 0 < α < 1. Разделим последовательность на
(S – 2) подпоследовательностей по три элемента в каждой без
изменения порядка их следования. Ожидание (чего Кёппен не
указал, ср. аналогичное замечание в § 5.2) количествa серий bab
будет равно
N 1 = α(1 – α) 2 (S – 2).
Аналогично, серий baab окажется
N 2 = α 2 (1 – α) 2 (S – 3)
и т. д., а всех видов подобных серий с элементом b в начале и
конце будет
N = N 1 + N 2 + … = αS(1 – α) 2 (1 + α + α 2 + α 3 + …) = αS(1 – α). (1)
Заметим, что ни он, ни Кетле (§ 5.3) не учли различия между
(S – 2), (S – 3) и т. д.
Вероятность того, что подпоследовательность одних и тех же
элементов закончится, будет теперь равна
2N
p = = 2α(1 − α).
S
Кёппен применил этот результат для качественного изучения
эмпирических периодов сохранения погоды. Формулу (1) он
вывел для больших значений S, предполагая, что αS и (1 – α)S –
целые числа. Ожидаемое число серий оказалось равным
2N = 2αS(1 – α) + 1.
Таково было первое применение теории серий в
естествознании, и произошло оно, очевидно, в метеорологии. В
том же сочинении Кёппен (с. 232) придал большое значение
172