1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

хотя и потребовало вычисления простейшего интеграла, но ведь
каждое расположение (M, N) можно дополнить равновероятным
расположением (N, M), так что ответ очевиден. Интереснее
заметить, что задача не имеет смысла: без исходных данных
нельзя дать никакого разумного ответа. Полное незнание не
является основанием какого-либо вывода. Ex nihilo nihil! (Ellis
1850/1863, с. 57). Заметим ещё, что с точки зрения теории
информации половинная вероятность соответствует наименьшей
возможной информации.
Позднее Czuber (1903/1968, с. 10) указал, что существует иная
точка зрения, в соответствии с которой утверждения должны
быть основаны на каком-то знании. Пуассон (1837, с. 37), правда,
показал противное на примере урновой задачи, но установленная
им вероятность (половинная) была лишь субъективной.
2.6. В XIX веке была создана интегральная геометрия как
соединение геометрии и теории меры, и, что ближе нашей теме,
комбинаторная интегральная геометрия. Кроме того, Бертран
(1888, с. 4 – 5) окончательно доказал, что выражение случайно,
или даже равномерно случайно, недостаточно определенно. Он
задал вопрос о вероятности того, что случайная хорда данного
круга длиннее стороны правильного вписанного треугольника и
сформулировал три соответствующих варианта:
a) Одна из конечных точек хорды задана; вероятность p = 1/3.
b) Направление хорды задано; p = 1/2.
c) Центр хорды с одной и той же вероятностью находится в
любой точке круга; p = 1/4.
Darboux (1902/1912, с. 50) примечательно высказался по
поводу этой задачи:
По соображениям, которые могут казаться равно
надёжными, он [Бертран] определил для искомой вероятности
два различных значения, 1/2 и 1/3. Он занимался этой проблемой и
отыскал её решение, но предпочёл, чтобы его отыскали
читатели.
Не заметив третьего решения, Дарбу, видимо, следовал за
Пуанкаре (§ 2.7). И вот дополнительное указание (Bru & Jongmans
2001, с. 187):
Бертран сформулировал эту задачу в рукописных записках
своих лекций для Политехнической школы в качестве
преобразования знаменитой задачи Бюффона.
2.7. Пуанкаре (1896/1999, с. 100) заметил, что расположение
точки (x, y) внутри фигуры S может быть представлено двойным
интегралом по площади S от некоторой функции, которая должна
была быть специализирована для каждой задачи. Впрочем,
молчаливо приняв эту функцию тождественно равной 1, он
рассмотрел два (!) варианта задачи: хорда определяется
относительно центра круга O и полярной оси, проходящей через
O и начинающейся в этой точке, параметрами ω и α, полярными
143