1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
1 Ð. Ð. Шейнин СÑаÑÑи по иÑÑоÑии ÑеоÑии ... - Sheynin, Oscar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
принципах теории вероятностей, но вместо Гаусса ему ответил<br />
Вебер. Можно ли сравнить поэтому Вебера и Гаусса с Бентли и<br />
Ньютоном? По поводу французских математиков, которых<br />
упомянул Вебер, он привёл в качестве примера только<br />
исследование Лапласа (1776), который совершил довольно<br />
элементарную ошибку в своём исследовании кометных орбит.<br />
Гаусс же впервые заметил эту ошибку в своей переписке (Г – О<br />
25.7.1813, W/Erg-4.1, с. 527). Об этом см. Курно (1843, гл. 12).<br />
Вебер также заметил, что повторение события обеспечивает<br />
лучшее знание соответствующих законов.<br />
8.1.1. Формула обращения для преобразования Фурье. В<br />
посмертных бумагах Гаусса (W-8, с. 88) содержится формула<br />
обращения для преобразования Фурье для плотности<br />
распределения вероятностей. Написана она была, возможно,<br />
после работ Фурье, Коши и Пуассона, но, по мнению редактора,<br />
до 1814 г. Заглавие, под которым была выписана формула,<br />
Прекрасная теорема исчисления вероятностей, действительно<br />
побуждает мысль (Seal 1949/1977, с. 79).<br />
8.1.2. Первая задача метрической теории чисел. В письме<br />
Лапласу 30.1.1812 (W-10.1, с. 371 – 374) Гаусс сформулировал<br />
первую задачу метрической теории чисел. Некоторое число M, 0 <<br />
M < 1, разложено в непрерывную дробь<br />
1<br />
.<br />
a + (1/ a + ...)<br />
1 2<br />
Требуется отыскать вероятность P(n, x) того, что хвост дроби<br />
a<br />
1<br />
+ (1/ a + ...)<br />
n+ 1 n+<br />
2<br />
окажется меньше, чем х.<br />
Если P(0, x) = x, т. е. если все допустимые значения M<br />
равновероятны, то, по Гауссу,<br />
ln(1 + x)<br />
lim P( n, x) = , n → ∞ .<br />
(11)<br />
ln 2<br />
Он, однако, не смог вывести асимптотическую формулу для этой<br />
вероятности. Гаусс упоминал эту задачу (но, видимо, не<br />
асимптотическую формулу) в 1789 г. и снова в 1800 г. Во втором<br />
случае он (1796 – 1814/1976, с. 77) написал: Решил задачу<br />
исчисления вероятностей, которую вначале тщетно исследовал.<br />
Так (но на языке оригинала, латинском) озаглавлена эта задача в<br />
его Трудах (W-10.1, с. 552 – 554).<br />
Формулу (11) доказал Штекель (там же, с. 554 – 556), затем<br />
Кузьмин (1928) и он же вывел асимптотическую формулу.<br />
8.1.3. Элементы теории случайных размещений. В<br />
посмертных бумагах Гаусса есть краткая записка (W-8, с. 134 –<br />
135), которую теперь можно отнести к теории случайных<br />
80
Change language