1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

M
π 0.7520974
m = M m (7)
8m
m
2
[1 exp (ρ )] [1 ].
Доказал эту формулу не он сам, а Дирихле (1834). Он же
исправил числитель в формуле (7), который должен был
равняться 0.786716. В соответствии с уже тогда давно устаревшей
традицией этот числитель был приведен обоими выдающимися
авторами с умопомрачительной точностью.
5.5. О вероятной ошибке. Вероятности появления и
непоявления события сравнивались в теории вероятностей с
самого начала. В своей переписке 1669 г. Гюйгенс (1895, с. 248)
ввёл вероятную продолжительность жизни. Вероятную ошибку
Бессель (1815) применил как меру точности наблюдений, затем
(1816, с. 141 – 142) не только применил, но и определил её
формально.
Исследованиям, связанным с применением этой меры, мы в
основном обязаны, однако, Гауссу (§§ 5.1 и 5.2). Уже
впоследствии он упоминал её в своей переписке (Гаусс – Энке
25.2.1819, W-12, с. 200 – 201; Г – Ш 2.2.1825, W-8, с. 143):
Этот результат [формула (8) для эмпирической дисперсии,
см. наш § 6.7, или быть может её прежний смещённый вариант]
[…] не зависит от закона распределения вероятностей. Лишь
определение точности самой вероятной ошибки зависит от него,
причём её установление не является вполне лёгкой задачей.
Весьма примечательно, однако, что, когда принята формула
[нормального закона], указанное установление оказывается
таким же надёжным, как будто эта ошибка основана на
действительно известных (n – k) [см. ту же формулу] ошибках
наблюдения.
Вероятной ошибкой Гаусс назвал саму величину σ, см.
указанную формулу (8). Он косвенно добавил: не вероятнейшая.
Мы усматриваем здесь несоответствие с его общей
терминологией, см. конец нашего § 6.1.
Так называемую вероятную ошибку я, по существу говоря,
хотел бы запретить как зависящую от гипотезы. Впрочем, её
можно вычислить, умножив среднюю ошибку на 0.6744897.
Это утверждение (в котором вероятная ошибка понимается
обычным образом) неясно: указанное соотношение пригодно
лишь для нормального распределения. Средней ошибкой Гаусс
(см. наш § 6.2) называл ту, которая впоследствии была названа
средней квадратической.
И тем не менее, видимо в силу своей простоты и
привлекательности, сам Гаусс иногда применял её в своей
переписке (Г – О, примерно 19.5.1819, W/Erg-4.1, с. 726 и 26 –
30.7.1825, W/Erg-4.2, с. 424 – 425; Г – Ш 14.8.1825 и между 14.7 и
8.9.1826, W/Erg-5.1, с. 30 и 65).
60