1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

6.11.4. Вычисления. При жизни Гаусса вычисления требовали
больших усилий, и решение обширных систем нормальных
уравнений было особо тягостным. Гауссу удалось облегчить
последнюю задачу, введя метод последовательного исключения
неизвестных, который стал стандартным и практически
единственным, применявшимся до введения компьютеров.
14.5.1826 он (Г – О, W-9, c. 320), сообщил, что решил систему из
55 уравнений и много случаев других крупных вычислений он
перечислил в своей переписке. Кроме того, немалый труд
приходилось затрачивать, чтобы составлять нормальные
уравнения.
Вместе с тем, он по крайней мере однажды (Г – Г 26.12.1823,
там же, с. 278 – 281) решил систему нормальных уравнений
итеративным методом, – тем его вариантом, который сейчас
называется методом релаксации (Forsythe 1951; Шейнин 1963).
Иногда он применял приближенные методы и полагал, например
(Гаусс 1809b, § 185), что часто бывает достаточно вычислять
коэффициенты нормальных уравнений приближенно. Этим
замечанием воспользовались Bond (1857) и Newcomb (1897, с. 31).
Как вычислитель высочайшего класса (Maennchen 1918/1930, c.
3),
Гаусс часто подходил к своим открытиям при помощи точных
и мучительных для ума вычислений [...]. Мы находим [в его
работах] длинные таблицы, чье составление само по себе целиком
заняло бы рабочую жизнь нескольких вычислителей обычного
толка.
Менхен не рассматривал геодезических вычислений Гаусса
возможно потому, что в то время математики еще не
интересовались решением систем линейных алгебраических
уравнений. И вот вывод Субботина (1956, с. 297) об определении
орбит небесных тел, но пригодный и для нашей темы: Лагранж и
Лаплас
Ограничились лишь математической стороной дела, тогда как
Гаусс не только тщательно обработал свое решение с точки
зрения вычислительной техники, но и учел все условия работы и
все привычки астрономов-вычислителей.
6.12. Восприятие метода наименьших квадратов. Сразу
скажем, что результаты Гаусса оставались плохо известными.
Хуже того: многие ученые, занимавшиеся обработкой
наблюдений, были плохо знакомы с практически необходимыми
формулами этого метода и вообще с теорией ошибок. Так, Ivory,
которого Гаусс (Г – О 15.3.1827, W/Erg-4.2, с. 475 – 476) назвал
проницательным математиком, опубликовал ряд статей об
уравнивании маятниковых наблюдений, последнюю из их в 1830
г., имея вначале лишь смутное представление о своей теме.
Еще менее известными были пояснения Гаусса, которыми он
обосновывал свой подход и, в частности, его авторские
71