1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Классическая формула (8) Гаусса для оценки точности
наблюдений также описывалась неточно (Чебышев 1880/1936, с.
249 – 250) или даже вообще ошибочно отрицалась [v, § 14].
Два слова о других мерах точности. Обозначим наблюдения
некоторой константы а через х 1 , х 2 , ..., х n (х 1
≤ х 2 ... ≤ х n ). Ученые
древности измеряли надежность наблюдений их размахом (х n –
х 1 ), и эта практика сохранилась даже в XIX в. (Ivory 1830, с. 415).
Кроме размаха естествоиспытатели и математики основывались
на одной из мер
( x − x)/ x, или ( x − x )/ x, или ( x − x), или ( x − x ),
n
1 n
1
а в 1883 г. Rayleigh (Mendoza 1991, с. 294) заявил, что успех
наблюдений можно измерять степенью соответствия чисел.
Интервал [x n – x 1 ] вероятно возрастает с n, так что основываться
на размахе сомнительно, а кроме того крайние наблюдения
возможно искажены крупными ошибками; и, наконец, как
оценивать косвенные наблюдения? Даже в 1955 г. Корнфельд,
чью статью представил М. А. Леонтович, утверждал, что
достоинство измерений достаточно измерять вероятностью
P (x 1
≤ a ≤ x n ) = 1 – (1/2) n–1 ,
где а – искомая величина. Этот метод, если его можно так
назвать, обоснован не более, чем применение размаха. Впервые
его предложил Берви (1899), на которого Корнфельд не сослался.
7. Триангуляция
7.1. Общие сведения. Уже в 1802 – 1807 гг. и для собственного
удовольствия Гаусс проложил микротриангуляцию (Gerardy
1977). Он измерил углы секстантом и, видимо, применил ПрНКв
для уравнивания координат засекаемых пунктов. Видимо потому,
что автор уделил основное внимание элементарным
вычислениям, так что определённый вывод затруднителен. Для
Гаусса эта работа оказалась лишь предварительным
упражнением.
Примерно через 15 лет Гаусс оказался ответственным за
проведение, и непосредственным участником всех стадий
триангуляции Ганноверского королевства, см. его переписку и
официальные доклады (W-9), а также Galle (1924). Триангуляция
оказалась несовершенной, в основном ввиду сложности её
системы треугольников (Багратуни 1958, с. 11), которая в свою
очередь была вызвана (Гаусс 1840/1958, с. 225) тем, что
первоначальная скромная цель работ была значительно изменена.
Здесь и ниже в высказываниях Гаусса о ганноверской
триангуляции первая дата относится к его отчётам (видимо,
оставшимися лишь в его архиве).
Вот пример внимательности Гаусса (Г – Б 15.11.1822, W-9, с.
353):
74