1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Разрабатывая задачу Арбутнота о мужских и женских
рождениях, Муавр (1733) существенно усилил ЗБЧ, доказав
первый вариант центральной предельной теоремы (ЦПТ) и тем
самым введя в теорию вероятностей нормальное распределение,
как его стали называть в конце XIX в. Лаплас несколько улучшил
его результат, и Марков (1914/1951, с. 511) назвал их положение
теоремой Муавра – Лапласа.
Муавр посвятил первое издание своего Учения о шансах (1718)
Ньютону, и там, в этом посвящении, перепечатанном на с. 329
третьего издания, мы усматриваем его понимание задачи новой
теории: отличие случайного от божественного провидения, но
еще не изучение различных (и еще не известных) распределений
и т. д.
Отличать случайность от необходимости в обычной жизни
приходилось еще в древней Индии (Bühler 1886/1967, p. 267):
несчастье, происшедшее со свидетелем в течение недели и только
недели после его выступления в суде, приписывалось наказанию
божества (за лжесвидетельство).
Сам Ньютон (рукопись 1664 – 1666 гг.; 1967, с. 58 – 61)
рассуждал о геометрической вероятности и о статистической
оценке вероятностей различных бросков неправильной игральной
кости [ii, § 1.1].
Бейес, чей посмертный мемуар вышел в 1764 г. с дополнением
1765 г., повлиял на статистику не меньше, чем Лаплас. Так
называемой теоремы Бейеса у него не было, ее ввел Лаплас
(1814/1999, с. 837, левый столбец) без упоминания Бейеса. В
рассуждениях последнего была логическая трудность: он
приписал вероятность постоянной величине. Кроме того,
априорные вероятности редко известны, но можно
придерживаться принципа Лапласа (1803/1878, с. XI): принять
гипотезу и непрестанно исправлять ее на основе новых
наблюдений (если они есть!).
Ввиду указанных трудностей английские и американские
статистики в течение примерно 30 лет отказывались от
бейесовского подхода, но в 1967 г. теорема Бейеса вернулась с
кладбища (Cornfield 1967).
Основную часть мемуара Бейеса составляет его стохастическая
оценка поведения неизвестной априорной вероятности появления
изучаемого события при возрастании числа бернуллиевых
испытаний, т. е. решение задачи, обратной по отношению к
изученной Бернулли и Муавром. В 1908 г. Тимердинг, редактор
немецкого издания мемуара Бейеса, представил его результат в
виде предельной теоремы. Сам Бейес этого не сделал, поскольку в
отличие от других математиков своего времени, включая Муавра,
избегал пользоваться расходящимися рядами, не применил их и
Тимердинг.
И прямая, и обратная задачи исследовали поведение
центрированных и нормированных случайных величин, но в
обратной задаче в отличие от прямой априорная вероятность не
была известна и дисперсия должна была быть (и действительно
была) значительнее и для достижения той же точности
15