1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

3. de l’application des fractions continues à l’intérpolation [1896b?].
4. de l’application des fractions continues au calcul approché des
integrals [1896b?].
Vous avez peut-être en vue d’autres fractions continues et
rélativement à cela d’autres questions, par exemple des fonctions qui
s’écartent le moins possible de zéro, ou bien de l’intégration sous
forme finie.
J’aurais pu parler sur la première de ces questions; quant à la
séconde – je n’en dirais pas la même chose. En même temps permettez
moi de Vous démander dans quele état se trouve la question sur la
transcendance des nombres e et π [cf. 1883]. J’ai appris, que M.
Weierstrass [1885] a simplifié la démonstration de M. Lindemann
[1882a, b]. Ceci m’intéresse, parceque j’ai publié en russe la
démonstration de M. Lindemann avec quelques explications
supplémentaires.
Veuillez bien, Monsieur, accépter ma plus haute considération.
Votre tout devoué Dr. André Markoff
Rues Witebska et Mjasna maison N. 19-7, log. 7
4. Письмо 29.9.1886
Monsieur, Je prépare pour Votre honorable journal deux notes sur
l’équation différentielle
x(1 – x)y″ + [γ – (α + β + 1)x]y′ – αβy = 0 (1)
de la série hypergéométrique.
Dans la première note, que je Vous envoye avec cette lettre, je me
propose d’obtenir tous les cas, où le produit de deux intégrales de
l’équation (1) se réduit à une fonction entière de x.
Les résultats de cette note j’applique ensuite dans la note seconde à
la résolution de la question suivante:
Il faut trouver toutes les valeurs de α, β, γ pour lesquelles notre
équation (1) admet l’intégrale
X(y′) 2 + Yy′y + Zy 2 = 0
où X, Y, Z sont les fonctions entières de x.
Si mes résultats sont neufs, j’espére que Vous leur donnerez une
place dans Votre honorable journal.
Veuillez agréer, Monsieur, l’expression de ma considération la plus
distinguée. A. Markoff
St. Pétersbourg, Rue de Pskoff, maison N. 10, log. 3
5. Письмо 1.1.1892
Monsieur, Il me semble intéressant d’appliquer encore Votre
théorème au cas particulier n = k. Dans ce cas nous parvenons à la
conclusion, que le nombre N 1 , des racines positives de l’équation
n ⋅2α ⋅2β n( n −1) ⋅ 2α(2α+1) ⋅ 2β(2β + 1)
x x x
1⋅2 n( n −1/ 2) 1⋅2⋅ 2 n(2n −1)( n −1/ 2)( n − 3 / 2)
n n−1 n−2
0 = − + −...,
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