1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

указал, что его исследование не учитывало систематических
ошибок.
Сославшись на известное утверждение Лапласа (1814/1999, с.
844, правый столбец) об установлении массы Юпитера с малой
относительной ошибкой, он (с. XXXIX) назвал его хвастовством.
Возможно, впрочем, что Лаплас оговорился: он указал, что новые
наблюдения, рассмотренные аналогичным образом, не
поколеблют его оценку. Подытоживая свои мысли, Бертран (с.
304) заявил, что проводимая оценка точности системы
наблюдений неоднократно компрометировала метод
наименьших квадратов.
2) Веса измерений обычно отличны друг от друга. Априорно
полагают их одинаковыми, но в большинстве случаев этому
верить нельзя, и вызывается это предположение тем, что для
предпочтений нельзя указать никакой причины (Бертран, с. 304).
Тем не менее, коль скоро различия существуют, они должны
оказывать влияние на реально допущенную погрешность.
3) Уклонения от среднего недостаточно чувствительны, более
важны априорные сведения (Бертран, с. 221 – 222, 274 – 277, 295,
303 – 306).Так (с. 306), он заявил, что количественная оценка
уверенности результатов по уклонениям (иначе: по внутренней
сходимости) безрассудна. Однако, она становится гораздо
надёжнее после учёта всех наблюдений; в триангуляции, после
учёта замыканий треугольников и базисного и азимутального
условий [iv, § 6.11]. Сам Бертран, см. конец нашего § 1.2, описал,
сам того не зная, одно из практических действий Гаусса, а в
статье [27, с. 887] он ошибочно обвинил Гаусса и Бесселя в
формальной оценке точности.
4) Формулу Гаусса [iv, 6.8] оценки точности можно улучшить,
заявил Бертран [32]; в трактате [2, с. 281 – 282] он сказал об этом
гораздо меньше. На простом примере (который, однако, трудно
воспринимается без чертежа) Бертран показал, что можно
отыскать оценку для выборочной дисперсии с меньшей
дисперсией, чем у той же меры по Гауссу. Его оценка была,
однако, смещена, а в своих вычислениях он напрасно не
применил результатов Гаусса, относящихся к нормальному
распределению и даже своих собственных формул (13.2 и 13.3). В
предшествовавшей статье Бертран [31], не приведя никаких
вычислений заявил, что Гаусс
Выразил всего лишь правдоподобные суждения точными
формулами […], он превратил весьма мало обоснованные условия
в теоремы, ставшие классическими.
Правдоподобные, но мало обоснованные … Математики,
никогда не занимавшиеся практической астрономией или
геодезией, все как один осуждали Гаусса за будто бы допущенные
им необоснованные выводы [iv, § 6.12]. Никто из них не
удосужился прочесть его слова (1823, § 6):
119