1 О. Б. Шейнин Статьи по истории теории ... - Sheynin, Oscar

Примерно то же Гаусс указал в другом месте (1821/1957, с. 100)
и в письмах 25.2.1819 Энке и 25.11.1844 Шумахеру (W-12, с. 200 –
201 и 147 – 148). Во втором письме он заметил, что допустимым
он считает только обоснование МНКв, данное в 1823 г. Он
оставил ещё одно замечание по поводу Лапласа (1811 и 1812, §§
20 – 21) в письме Г – О 22.2.1819 (W-8, с. 142 – 143): обобщение
его результатов с двух неизвестных на большее их число видимо
ещё недостаточно убедительно. То же замечание сделал Чубер
(1891, с. 252). Однако, в Теории комбинаций такого замечания не
было, так не смог ли Гаусс сам осуществить это обобщение?
Укажем, наконец, что в своём новом мемуаре Гаусс
соответственно поменял терминологию: вероятнейшие значения
(maxime probabile), см., например (1809b, § 177), стали наиболее
надёжными, maxime plausibiles (1823b, § 21), русский перевод
1957 г. неверен! В немецких авторских сообщениях Гаусс
употреблял соответственно wahrscheinlichste и sicherste.
6.2. Мера точности. Гаусс (§ 6) ввел меру точности
[дисперсию],
m 2 =
∞
x
2 φ( x) dx,
∫
−∞
где φ(x) была плотностью ошибок наблюдения. Выборочное
значение дисперсии оказалось непараметрической оценкой. Он
также указал, что среди подходящих функций х простейшей
является х 2 , а в § 7 назвал m средней ожидаемой ошибкой или
просто средней ошибкой (errorem medium metuendum, sive
simpliciter errorem medium). Ожидаемую ошибку быть может
следовало бы называть грозящей. Точность и вес (pondus) Гаусс
там же определил как величины, обратно пропорциональные m и
m 2 соответственно.
Гаусс (1821/1957, с. 142) указал, что его выбор был
связан с некоторыми другими чрезвычайно важными
преимуществами, которых не имеет ни одна другая функция.
Впрочем, может быть принята и любая другая степень с
чётными показателями.
Могла быть принята несмотря на преимущества дисперсии?
Bienaymé (1853/1867, с. 167 – 169) доказал, что весьма простая
формула для оценки точности линейной формы независимых
аргументов (§ 6.4) не имеет места ни при каких других чётных
показателях, см. Идельсон (1947, с. 269 – 271). Поэтому,
продолжал Бьенеме, выбор дисперсии был неизбежен; он также
полагал (с. 169), что Гаусс здесь ошибался, но мы вовсе не
уверены в этом.
Также в § 6 Гаусс заметил, что знаменитый Лаплас
рассматривал этот вопрос почти подобным же образом, однако
его допущение было не менее произвольно и к тому же было в
высокой степени неудобно в аналитической трактовке. Его
критерием был минимум абсолютного ожидания ошибки, и
63