Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

где
U Nν (t) = 1 ∫
2πi
γ
(µ N B − λ ν A) −1 Be µt dµ.
Если дополнительно предположить, что ∞ — несущественно особая точка [13, 14]
операторного пучка (µB − A) −1 (т.е. ∃ p ∈ {0} ∪ N такое, что (A −1
0 B 0 ) p ≠ 0, но
(A −1
0 B 0 ) p+1 ≡ 0), то очевидно
E Nν (t) = U Nν (t)B −1
1 Qθ(t) −
p∑
k=0
(A −1
0 B 0 ) k
λ k+1
ν
A −1
0 (I − Q)δ (Nk) (t)
Замечание 3. Теорема 4 допускает прямое обобщение на случаи секториальности
и радиальности [13, 14] оператора A относительно B, для этого необходимо будет
привлечь соответствующие теоремы из [8].
Список литературы
[1] М.В. Фалалеев, О.В. Коробова Системы дифференциальных уравнений с вырождением
в банаховых пространствах. - Сиб.мат.журн., 2008, т. 49(в печати).
[2] О.В. Коробова Сингулярные системы дифференциальных уравнений первого порядка
в банаховых пространствах. - Тр. IX Междунар. Чет. конф., Иркутск, 2007, С. 138–
144.
[3] Ф.Р.Гантмахер Теория матриц. - М.: Наука, 1988.
[4] N.Sidorov, B.Loginov, A.Sinitsyn and M.Falaleev Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear
Analysis and Applications. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.
[5] М.В. Фалалеев Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных
операторов в банаховых пространствах. - Сиб.мат.журн., 2000, т. 41, № 5,
С. 1167–1182.
[6] М.В. Фалалеев, Е.Ю.Гражданцева Фундаментальные оператор-функции вырожденных
дифференциальных и дифференциально-разностных операторов с нетеровым
оператором в главной части в банаховых пространствах. - Сиб.мат.журн., 2005, т. 46,
№ 6, С. 1393–1406.
[7] М.В. Фалалеев, Е.Ю.Гражданцева Фундаментальные оператор-функции сингулярных
дифференциальных операторов в условиях спектральнй ограниченности. - Дифференц.уравнения,
2006, т. 42, № 6, С. 769–774.
[8] М.В. Фалалеев Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных
операторов в условиях секториальности и радиальности. - Изв.ВУЗов, 2006,
№ 10, С. 68–75.
[9] В.С.Владимиров Обобщенные функции в математической физике. - М.: Наука, 1979.
109