Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

О МОДЕЛЯХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ
И.В. Караулова, Е.В. Маркова
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Иркутск
e-mail: krlv@isem.sei.irk.ru, markova@isem.sei.irk.ru
Аннотация. Рассматривается макроэкономическая модель В.М. Глушкова, которая описана
системой неклассических уравнений типа Вольтерра. Первая часть работы посвящена применению
модели к решению задач, связанных с развитием электроэнергетических систем (ЭЭС).
Во второй части рассматриваются некоторые свойства двухсекторной модели развивающейся
экономической системы. Выведено условие на начальные данные задачи выпуска продукции,
обеспечивающее успешное развитие экономической системы.
Ключевые слова: двухсекторная модель развивающихся систем В.М. Глушкова, неклассические
интегральные уравнения Вольтерра, задача оптимизации, срок службы.
Введение
Интегральные модели развивающихся систем В.М. Глушкова [4] служат для качественного
описания экономических систем, т. к. позволяют учитывать возрастную структуру
производственных мощностей и динамику развития системы на предыстории.
В первой части работы модель Глушкова применяется к решению задач, связанных
с развитием электроэнергетики. В серии работ [5], [6], [2] рассмотрены односекторные
модели развития ЭЭС с разной степенью агрегированности по типам электростанций. В
данной статье предложена модификация этих моделей, связанная с модернизацией генерирующего
оборудования. Рассматриваемая во второй части работы двухсекторная модель
Глушкова связана с решением задач макроэкономики.
Наша цель — показать применимость этих моделей для описания реальных экономических
процессов.
1. Задача оптимизации динамики демонтажа оборудования электростанций и
ее модификация
Приложения в электроэнергетике приводят к постановкам математических задач,
включающих определение оптимальных сроков службы оборудования. Математические
модели этих задач используют односекторный вариант модели В.М. Глушкова [4] (без
сектора развития самой системы).
В работах [3], [5] рассмотрена задача оптимизации развития обобщенной ЭЭС, в которых
получены существенные прикладные результаты. Воспользуемся постановкой этой
задачи для формулирования задачи оптимального управления сроками жизни с модернизацией
устаревшего оборудования.
Для начала рассмотрим задачу определения такой динамики изменения срока службы
оборудования), которая, обеспечивая заданную потребность в мощности, минимизировала
бы суммарные затраты за время [t 0 , T ] на ввод новых и эксплуатацию генерирующих
мощностей [5].
Соответствующая задача оптимального управления заключается в нахождении
86