Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

Список литературы [1] Ю.Б. Русак Обобщённая жорданова структура в теории ветвления: Дис. ... канд. физ. мат. наук. Ташкент, АН УССР, 1979. [2] М.В. Фалалеев Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах. - Сиб. Мат. Журнал 2000. т. 41, N5. с. 1167–1182. [3] А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М. Физмалит, 2007. [4] М.В. Фалалеев Обобщённые решения линеаризованной системы уранений Буссинеска. - Математика и проблемы её преп. в вузе: Труды III межвуз. зон. конф., посв. памяти проф-ра Б.А. Бельтюкова. Иркутск. Изд-во ИГПУ, 2007. с. 77-79. [5] G. Chen, H. Zang Initial boundary value problem for a system of generalized IMBq equations. - Math. Meth. Appl. Sci. 2004, v. 27. p. 497-518. [6] А.В. Красник Задача Коши-Дирихле для уравнений электронных и ионно-звуковых волн в замагниченной плазме. - Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий. Материалы конф. Иркутск, 2007, с 18. [7] А.В. Красник Обобщённые решения вырожденной задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения четвёртого порядка. - Известия Иркутского гос. ун-та. Серия <strong>математика</strong>. 2007. Т.1, №1. С. 141-148. INVESTIGATION SOLVABILITY CAUCHY-DIRICHLET PROBLEM FOR SOME SOBOLEV TYPE EQUATIONS A.V. Krasnik Irkutsk State University, Irkutsk e-mail: krasnik_andrey@mail.ru Abstract. Investigation solvability Cauchy-Dirichlet problem for three sobolev type equations of the higt order. Key words: sobolev-type equation, generalized solutions. 125
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО Г<strong>РАН</strong>ИЧНОГО УСЛОВИЯ В ЗАДАЧЕ ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА Н.А. Луговая, С.А. Терентьев Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск e-mail: lugovaya@omsu.ru, terentev@math.omsu.omskreg.ru Аннотация. Задача индукционного каротажа формулируется как краевая задача в области, содержащей скважину и зону проникновения. В качестве граничного условия используется точное интегро-дифференциальное условие. Оно может эффективно вычисляться в случае, когда параметры вмещающей среды зависят лишь от одной декартовой координаты. Представлены многосеточный итерационный метод решения двумерной осесимметричной задачи индукционного каротажа и результаты вычислительных экспериментов на тестовых задачах. Ключевые слова: индукционный каротаж, интегро-дифференциальное граничное условие, многосеточный метод. Введение Большинство методов решения обратных задач в геофизике основывается на решении достаточно большого набора прямых задач. Поэтому точность и быстродействие алгоритмов решения прямых задач являются предметом многочисленных исследований и разработок. Для сокращения расчетной области обычно используются приближенные условия PML. В настоящей работе для этой цели используется точное интегро-дифференциальное граничное условие. Рассмотрение в области источников аномального поля позволяет избежать сгущения сетки либо повышения порядка элементов для учета особенностей решения. Многосеточный итерационный метод, представленный для двумерной осесимметрической задачи индукционного каротажа в квазистационарном приближении, является асимптотически оптимальным по трудоемкости. 1. Постановка задачи В работе рассматривается изотропная среда с электромагнитными параметрами: диэлектрической проницаемостью ε, электрической проводимостью σ и постоянной магнитной проницаемостью, равной проницаемости вакуума µ = µ 0 . Электромагнитное поле изменяется во времени по закону e −iωt с круговой частотой ω. Задача решается в областях Ω 1 ⊂ Ω 2 ⊂ R 3 . Область Ω 1 с границей Γ 1 является частью области скважины. Она содержит источники электромагнитного поля и имеет постоянные электромагнитные параметры среды. Данные источники в однородном пространстве R 3 с параметрами среды Ω 1 возбуждают первичное электромагнитное поле E 0 , H 0 . Область Ω 2 с границей Γ 2 содержит скважину и зону проникновения. Электромагнитные параметры внешней к Ω 2 области R 3 \Ω 2 являются функциями только одной декартовой координаты, не обязательно параллельной оси скважины (в этом случае тензор Грина допускает эффективное вычисление). Предполагается, что комплексная проводимость σ ′ = σ − iωε является кусочнонепрерывной и ограниченной функцией. В точках непрерывности σ ′ электромагнитное 126
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Список литературы [
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77: узлов на каждой. По
Page 78 and 79: МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81: водить теоретическ
Page 82 and 83: циально-алгебраиче
Page 84 and 85: К системе (9) примен
Page 86 and 87: [4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89: где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91: Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93: 1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95: Потребуем Дифферен
Page 96 and 97: ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99: очень затруднитель
Page 100 and 101: Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103: Далее по формулам,
Page 104 and 105: ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107: Покажем единственн
Page 108 and 109: Для завершения док
Page 110 and 111: где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113: ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115: Количественные и к
Page 116 and 117: Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119: THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121: Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123: Далее нетрудно сос
Page 124 and 125: Далее подействуем
Page 128 and 129: поле описывается у
Page 130 and 131: ∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133: 5. Численный экспер
Page 134 and 135: к тому, что первый п
Page 136 and 137: умноженную на любо
Page 138 and 139: 1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141: V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143: [8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145: порядка точности п
Page 146 and 147: где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149: меньше последнего
Page 150 and 151: жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177:
при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179:
Из представления ˜B
Page 180 and 181:
поэтому условия со
Page 182 and 183:
О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185:
Продифференцируем
Page 186 and 187:
[3] Булатов М.В. Числ
Page 188 and 189:
реальных постаново
Page 190 and 191:
Обычные интервалы
Page 192 and 193:
3. Вычисление форма
Page 194 and 195:
Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 196 and 197:
YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPRO
Page 198 and 199:
специального вида (
Page 200 and 201:
s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 202 and 203:
Шаг 2. Найти (оценит
Page 204 and 205:
THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207:
Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209:
О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211:
Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213:
The region is the intersection of t
Page 214 and 215:
6. Conclusions. A block-type family
Page 216:
ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?