Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
t
Рис. 1: График решения (пример 1).
к нулю. Решение можно интерпретировать так – несмотря на то, что y(t) = 1 (весь произведенный
продукт направлен на развитие самой системы), выпуск продукции – функция
убывающая, т.е. накопленного на предыстории потенциала недостаточно для успешного
развития системы.
2. Увеличим длину предыстории в 2 раза:
x(t) =
∫ t
t−1
x(s)ds, t ∈ [1, 4], (16)
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 1). (17)
z 0 = 1, z 1 = 2, z 2 = 3, z 3 = 4.
Решение (7)–(8) дается формулой
⎧
t, 0 t < 1,
⎪⎨
t − 1
¯x(t) =
2 et−1 , 1 t < 2,
t −
⎪⎩
1 2 et−1 + ( t − 2 1)et−2 , 2 t < 3,
t − 1 2 et−1 + ( t − 2 1)et−2 + (− t2 + 3t − 9 4 2 4 )et−3 , 3 t < 4.
Из рисунка 2 видно, что в точке стыковки предыстории с основным отрезком z 0 решение,
как и в предыдущей задаче, претерпевает разрыв. На [z 1 , z 3 ) решение стремится к
некоторой константе, следовательно, состояние системы стабилизируется с течением времени.
3. Увеличим длину предыстории до 3 2 .
x(t) =
∫ t
x(s)ds, t ∈ [ 3 2 , 6],
t− 3 2
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 3 2 ).
90