Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Отрезок интегрирования достаточно мал (t k ≈ 0, 0035) поэтому h изменялись от 10 −7 до
10 −8 . Были проведены расчеты численными методами вида (7) второго и третьего порядков
точности. Для методов 2-го порядка были использованы следующие коэффициенты:
α 0 = 1, α 1 = −1, β 0 = 3/2, β 1 = −1/2.
Для методов 3-го порядка применены коэффициенты:
α 0 = 1, α 1 = −1, α 2 = 0, β 0 = 23/12, β 1 = −16/12, β 2 = 5/12.
Тестовые расчеты рассматриваемыми методами проводились ранее и подтвердили порядок
точности этих методов [6].
На рисунках 1 и 2 представлены графики изменения скорости движения снаряда и
давления пороховых газов в заснарядном пространстве, расчитанные описанными выше
методами с шагом h = 10 −8 . Полученные результаты соответствуют реальным данным.
Список литературы
[1] Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений. Новосибирск: Наука, 1980, 222 с.
[2] Булатов М.В. Понижение индекса и численное решение неявных систем обыкновенных
дифференциальных уравнений. Дисс. ...канд. физ.-мат. наук, Иркутск, 1989, 101
c.
[3] Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск:
Наука, 1996, 278 c.
[4] Кувеко А.Е., Миропольский Ф.П. Внутренняя баллистика ствольных систем и ракетные
двигатели твердого топлива. М.: Изд.ВВИА им.проф. Н.Е.Жуковского,
1987, 311 с.
[5] Чистяков В.Ф. О возмущении квазилинейных ОДУ с вырожденной матрицей при
производных. - Численные методы механики сплошной среды, 1984, т. 15, N 3, с. 154-
157.
[6] Кошкарева Л.В. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений явными
линейными многошаговыми методами. - Вычислительные технологии, 2004 т.9,
с. 17-21.
116