Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Шаг 8. Найти i 0 такое, что
s i0 = max
1≤i≤L {s i}.
i 0 – найденное решение задачи распознавания. Работу алгоритма завершить.
Значения s i показывают, сколько раз был достигнут минимум расстояния от x 0 до
представителей множеств Ξ(A i (δ j ), b). В качестве решения выдается i 0 , на котором этот
минимум был достигнут наибольшее число раз на итерациях алгоритма.
4. Вычислительная сложность алгоритмов
Оценим вычислительную сложность алгоритма 1 распознавания числовых матриц.
Трудоемкость шага 1 может быть оценена как L × O(n 2 ). Шага 2 – O(n 2 ). Шага 3 –
L×K 1 ×O(n 2 ), где K 1 – число итераций метода Гаусса-Зейделя решения систем линейных
алгебраических уравнений. Шага 4 – L × K 2 × O(n 2 ), где K 2 – число итераций интервального
метода Гаусса-Зейделя. Шага 5 – O(n). Таким образом, общая вычислительная
сложность алгоритма, выраженная в элементарных машинных операциях, составит
L × O(n 2 ) + O(n 2 ) + L × K 1 × O(n 2 ) + L × K 2 × O(n 2 ) + O(n) ≤ O(n 3 ).
Оценим вычислительную сложность алгоритма 2 распознавания числовых матриц.
Трудоемкость шага 1 может быть оценена как L × O(n 2 ). Шага 2 – K 1 × O(n 2 ), где K 1
– число итераций метода Гаусса-Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений.
Шага 3 – L × p × O(n 2 ). Шага 4 – L × p × K 1 × O(n 2 ). Шагов 5, 6, 7, 8 – как
O(max{L, m, p}). Таким образом, общая вычислительная сложность алгоритма, выраженная
в элементарных машинных операциях, составит
L × O(n 2 ) + K 1 × O(n 2 ) + L × p × O(n 2 ) + L × p × K 1 × O(n 2 ) + O(max{L, m, p}) ≤ O(n 3 ).
Предполагается, что L, p, m