Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

[3] Булатов М.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами / М.В. Булатов, Е.В. Чистякова // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т.42, № 9. – С. 1248-1255. [4] Булатов М.В. Об одном семействе матричных троек // Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий. ИДСТУ СО РАН, Иркутск, 2002. С. 10. [5] Чистякова Е.В. О вырожденных интегро-дифференциальных уравнениях индекса 2 / Е.В. Чистякова // Математическое моделирование и информационные технологии: материалы VIII школы-семинара молодых ученых. – Иркутск, 2006. – С. 172-174. [6] Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А.С. Апарцин. – Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. ON PROPERTIES OF SINGULAR INTEGRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF INDEX 2 E.V.Chistyakova Institute of System Dynamics and Control Theory, Irkutsk e-mail: elena.chistyakova@icc.ru Abstract. In the paper systems of integral differential equations with a singular matrix at the higher derivative of unknown vector-function are studied. The study is based on some particular properties of matrix polynomials which make the system. The existence theorem has been proved and a numerical method of solution has been proposed. Key words: integral differential equations, index, matrix pencil. 185
ЕЩЁ ОДНА ВЕРСИЯ ФОРМАЛЬНОГО ПОДХОДА К ВНЕШНЕМУ ОЦЕ- НИВАНИЮ МНОЖЕСТВ РЕШЕНИЙ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 1 С.П. Шарый Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск e-mail: shary@ict.nsc.ru Аннотация. В работе исследуется новая версия формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений, в основу которой положена известная из математического анализа теорема Миранды. Исследуются способы её численной реализации, условия применимости и качество оценивания. Ключевые слова: интервальные линейные уравнения, множество решений, внешняя оценка, теорема Миранды, формальный (алгебраический) подход. 1. Постановка задачи Предметом рассмотрения в нашей работе являются интервальные системы линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ) вида ⎧ a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1 , ⎪⎨ a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2 , . (1) . . .. . . ⎪⎩ a n1 x 1 + a n2 x 2 + . . . + a nn x n = b n с интервальными коэффициентами a ij и интервальными правыми частями b i , i, j = 1, 2, . . . , n, или, кратко, Ax = b, (2) где A = ( a ij ) — интервальная n×n-матрица и b = ( b i ) — интервальный n-вектор. Системы (1)–(2) мы понимаем как семейства точечных линейных систем Ax = b той же структуры с матрицами A ∈ A и векторами b ∈ b. Множеством решений интервальной линейной системы уравнений будем называть множество Ξ(A, b) = { x ∈ R n | (∃ A ∈ A)(∃ b ∈ b)( Ax = b ) } , (3) образованное всевозможными решениями точечных систем Ax = b c A ∈ A и b ∈ b (см., к примеру, [1, 3, 12]). Часто его называют также объединённым множеством решений, поскольку для интервальных уравнений существуют другие множества решений [4, 15], более адекватные тем или иным практическим ситуациям. Мы не рассматриваем их в нашей работе, и потому называем (3) сокращённым термином «множество решений». Известно, что множество решений Ξ(A, b) является многогранным (полиэдральным) множеством, в общем случае невыпуклым, но его пересечение с каждым из ортантов пространства R n выпукло. Точное и полное описание множества решений практически невозможно в силу его огромной трудоёмкости, а с другой стороны и не нужно в большинстве 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Президентской программы «Ведущие научные школы России» (грант №НШ-931.2008.9) 186
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77:
узлов на каждой. По
Page 78 and 79:
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81:
водить теоретическ
Page 82 and 83:
циально-алгебраиче
Page 84 and 85:
К системе (9) примен
Page 86 and 87:
[4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89:
где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91:
Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93:
1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95:
Потребуем Дифферен
Page 96 and 97:
ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99:
очень затруднитель
Page 100 and 101:
Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103:
Далее по формулам,
Page 104 and 105:
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107:
Покажем единственн
Page 108 and 109:
Для завершения док
Page 110 and 111:
где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113:
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115:
Количественные и к
Page 116 and 117:
Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119:
THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121:
Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123:
Далее нетрудно сос
Page 124 and 125:
Далее подействуем
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
поле описывается у
Page 130 and 131:
∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133:
5. Численный экспер
Page 134 and 135:
к тому, что первый п
Page 136 and 137: умноженную на любо
Page 138 and 139: 1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141: V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143: [8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145: порядка точности п
Page 146 and 147: где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149: меньше последнего
Page 150 and 151: жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177: при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179: Из представления ˜B
Page 180 and 181: поэтому условия со
Page 182 and 183: О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185: Продифференцируем
Page 188 and 189: реальных постаново
Page 190 and 191: Обычные интервалы
Page 192 and 193: 3. Вычисление форма
Page 194 and 195: Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 196 and 197: YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPRO
Page 198 and 199: специального вида (
Page 200 and 201: s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 202 and 203: Шаг 2. Найти (оценит
Page 204 and 205: THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207: Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209: О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211: Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213: The region is the intersection of t
Page 214 and 215: 6. Conclusions. A block-type family
Page 216: ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?