Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

˜z (1)
k
на опорном изображении с координатами (˜x k , ỹ k ). При этом положение точки (˜x k , ỹ k )
относительно истинного положения (x k , y k ) точки (j xk , j yk ) на опорном
√
изображении можно
описать через евклидово расстояние рассогласования (ЕРР) £ = (x k − ˜x k ) 2 + (y k − ỹ k ) 2
и угол φ = arctan y k − ỹ k
.
x k − ˜x k
Можно предположить, что оптимальное значение ЕРР, обеспечивающее наилучшую
сходимость, определяется только ЦФ и характеристиками исследуемых изображений и
не зависит от модели МГДИ. В свою очередь, заданное оптимальное значение ЕРР и
рассогласование оценок относительно оптимальных значений параметров определяет оптимальную
область взятия отсчетов локальной выборки.
Таким образом, решение задачи нахождения оптимальной (субоптимальной) области
взятия отсчетов локальной выборки можно разбить на два этапа:
1) нахождение для выбранной ЦФ качества оценивания оптимального ЕРР как функции
параметров изображения (ПРВ яркостей, автокорреляционной функции полезного
изображения и отношения сигнал/шум);
2) определение по модели МГДИ и вектору рассогласования оценок параметров оптимальной
области взятия отсчетов локальной выборки, как области, в которой обеспечивается
оптимальное значение ЕРР.
Рассмотрим решение первой из поставленных задач.
Пусть задана ЦФ качества оценивания. Требуется найти значение ЕРР, при котором
извлекается максимум информации о взаимной деформации изображений Z (1) и Z (2) . Количество
информации будем понимать в смысле информации, содержащейся в одной случайной
величине относительно другой случайной величины.
Оценка градиента ЦФ производится по локальной выборке, содержащей µ пар отсчетов.
Каждая пара отсчетов z (2) (с деформированного изображения) и ˜z (1)
¯jk k
(с интерполированного
опорного изображения) локальной выборки несет полезную информацию о
степени связи этих отсчетов. При этом все пары отсчетов в среднем равноценны, поэтому
в дальнейшем будем рассматривать одну пару.
Считая изображение изотропным, для упрощения исследования влияния ЕРР на свойства
ЦФ целесообразно свести задачу к одномерной. Для этого достаточно задать координатную
ось 0 − £, проходящую через координаты отсчетов с центром в точке (x k , y k ).
Соответственно упростится и обозначение отсчетов: z – яркость в истинном положении
точки, ˜z £ – яркость оценки, где £ – расстояние между отсчетами.
Как уже отмечалось, информация о степени связи отсчетов z и ˜z £ зашумлена. При
аддитивной модели наблюдений изображений: z = s + θ, ˜z £ = ˜s £ + ˜θ £ , шумовая составляющая
обусловлена двумя факторами: аддитивными шумами θ, ˜θ £ и коррелированностью
отсчетов. Воздействие некоррелированных аддитивных шумов одинаково при любом
положении отсчетов. Случайная же составляющая яркости в отсчетах увеличивается с
увеличением расстояния между ними, а их коррелированность убывает. Таким образом,
шумовая составляющая минимальна, если координаты отсчетов совпадают, соответственно,
при этом максимальна и коррелированность отсчетов. Будем полагать, что дисперсии
отсчетов z = s + θ и ˜z = ˜s + ˜θ одинаковы, причем
σ 2 s = σ 2˜s, σ 2 θ = σ 2˜θ. (6)
При псевдоградиентном оценивании параметров МГДИ нас интересует информация о
степени связи отсчетов z и ˜z £ , содержащаяся в псевдоградиенте ЦФ. Как уже отмечалось,
167