Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

Шаг 2. Найти (оценить) допусковое множество решений интервальной линейной системы уравнений Ãx = b. Суть предлагаемого метода в том, чтобы свести задачу со связанными параметрами к задаче без связей и воспользоваться известными методами решения задачи без связей. 4. Пример В заключение для наглядности рассмотрим простой пример. Задача. Пусть интервальная матрица A и интервальный вектор b имеют вид A = ( ) [0, 1] [−3, −1] , b = [0, 2] [1, 2] ( ) [−1, 1] . [−2, 2] Найти множество таких вещественных векторов x ∈ R n , что при всех кососимметричных матрицах A из A значение Ax лежит в интервале b. вид Решение. Шаг 1. Для матрицы A максимальная интервальная кососимметричная подматрица Ã имеет Ã = ( ) [0, 1] [−3, −1] ∩ (−[0, 2]) = −ã 12 [1, 2] ( ) [0, 1] [−2, −1] . [1, 2] [1, 2] Шаг 2. Допусковое множество решений интервальной линейной системы уравнений Ãx = b можно (как показано в [2]) найти из системы, включающей восемь двойных линейных неравенств: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ −2x 2 ⊆ [−1, 1], (I) x 1 − 2x 2 ⊆ [−1, 1], (II) −x 2 ⊆ [−1, 1], (III) x 1 − x 2 ⊆ [−1, 1], (IV) x 1 + x 2 ⊆ [−2, 2], (V) 2x 1 + x 2 ⊆ [−2, 2], (VI) x 1 + 2x 2 ⊆ [−2, 2], (VII) 2x 1 + 2x 2 ⊆ [−2, 2]. (VIII) Неравенство (I) разделим на −2, неравенство (VIII) разделим на два, неравенства (III) (следствие неравенства (I)) и (V) (следствие неравенства (VIII)) удалим. Получим эквивалентную систему неравенств ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ которую можно решить графически: x 2 ⊆ [− 1 2 , 1 2 ], (I) x 1 − 2x 2 ⊆ [−1, 1], (II) x 1 − x 2 ⊆ [−1, 1], (III) 2x 1 + x 2 ⊆ [−2, 2], (IV) x 1 + 2x 2 ⊆ [−2, 2], (V) x 1 + x 2 ⊆ [−1, 1], (VI) 201
x 2 (V) 2 (III) 1 (I) -2 -1 1 2 x 1 (II) -1 -2 (IV) (VI) Ответ: искомое множество (показанное на рисунке) является выпуклым шестиугольником с вершинами (0, 0.5), (0.5, 0.5), (1, 0), (0, −0.5), (−0.5, −0.5), (−1, 0). Список литературы [1] С.П. Шарый Конечномерный интервальный анализ. http://www.nsc.ru/interval/InteBooks/Shary/TheBook.pdf [2] И.А. Шарая Строение допустимого множества решений интервальной линейной системы Вычислительные технологии, 2005, т. 10, № 5, c. 103–119. (http://www.nsc.ru/interval/sharaya/Papers/ct05.pdf) [3] И.А. Шарая Переход к ограниченному допустимому множеству решений Всероссийское совещание по интервальному анализу и его приложениям ИНТЕРВАЛ-06, 1–4 июля 2006 года, Петергоф, Россия. СПб: ВВМ, 2006, c. 135–139. (http://www.nsc.ru/interval/Conferences/Interval-06/Proceedings.pdf) (http://www.nsc.ru/interval/sharaya/Papers/int06.pdf) 202
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77:
узлов на каждой. По
Page 78 and 79:
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81:
водить теоретическ
Page 82 and 83:
циально-алгебраиче
Page 84 and 85:
К системе (9) примен
Page 86 and 87:
[4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89:
где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91:
Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93:
1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95:
Потребуем Дифферен
Page 96 and 97:
ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99:
очень затруднитель
Page 100 and 101:
Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103:
Далее по формулам,
Page 104 and 105:
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107:
Покажем единственн
Page 108 and 109:
Для завершения док
Page 110 and 111:
где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113:
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115:
Количественные и к
Page 116 and 117:
Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119:
THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121:
Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123:
Далее нетрудно сос
Page 124 and 125:
Далее подействуем
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
поле описывается у
Page 130 and 131:
∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133:
5. Численный экспер
Page 134 and 135:
к тому, что первый п
Page 136 and 137:
умноженную на любо
Page 138 and 139:
1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141:
V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143:
[8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145:
порядка точности п
Page 146 and 147:
где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149:
меньше последнего
Page 150 and 151:
жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177: при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179: Из представления ˜B
Page 180 and 181: поэтому условия со
Page 182 and 183: О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185: Продифференцируем
Page 186 and 187: [3] Булатов М.В. Числ
Page 188 and 189: реальных постаново
Page 190 and 191: Обычные интервалы
Page 192 and 193: 3. Вычисление форма
Page 194 and 195: Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 196 and 197: YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPRO
Page 198 and 199: специального вида (
Page 200 and 201: s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 204 and 205: THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207: Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209: О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211: Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213: The region is the intersection of t
Page 214 and 215: 6. Conclusions. A block-type family
Page 216: ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?