Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPROACH TO OUTER ESTIMATION OF THE SOLUTION SETS TO INTERVAL LINEAR SYSTEMS Sergey P. Shary Institute of computational technologies SB RAS, Novosibirsk e-mail: shary@ict.nsc.ru Abstract. The work presents a new version of the so-called formal (algebraic) approach to outer interval estimation of the solution sets to interval linear systems based on Miranda theorem. The applicability scope of the new approach, quality of estimation as well as numerical methods for its implementation are discussed. Key words: interval linear equations, solution set, Miranda theorem, outer interval estimate (enclosure), formal (algebraic) approach. 195
ДОПУСКОВОЕ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ЛИНЕЙ- НЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ <strong>СО</strong> СВЯЗАННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 1 И.А. Шарая Институт вычислительных технологий, Новосибирск e-mail: sharaya@ict.nsc.ru Аннотация. В статье предложен и обоснован метод отыскания допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений с группами пропорционально связанных коэффициентов. Суть метода — сведение исходной задачи к аналогичной задаче без связей. Ключевые слова: допусковое множество решений, связанные (зависимые) параметры, интервальная линейная система уравнений. Введение Договоримся для различ´ения вещественных и интервальных объектов (чисел, векторов, матриц) использовать толщину шрифта: интервальные объекты будем обозначать жирным шрифтом, а вещественные – обычным. В задачах математической экономики, технологического проектирования и автоматического управления иногда требуется решить вещественную систему уравнений вида Ax = b, в которой • вместо вещественных коэффициентов заданы интервалы возможных значений этих коэффициентов, • вместо параметров правой части заданы интервалы допускаемых значений этих параметров, • требуется найти такие значения x, при которых для всех возможных значений матрицы коэффициентов величина Ax удовлетворяет заданным допускам на правую часть. Для решения таких задач в интервальном анализе введено понятие допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений. Определение. Для интервальной матрицы A ∈ IR m×n и интервального вектора b ∈ IR m допусковым множеством решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений Ax = b называется множество таких вещественных векторов x ∈ R n , что для всех вещественных матриц A из интервальной матрицы A значение Ax не выходит за границы интервала b: { ∣ Ξ tol (A, b) := x ∈ R n ∣∣ ⋃ } Ax ⊆ b . (1) Для допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений Ax = b разработаны методы оценивания и точного нахождения [1, 2, 3]. В определении допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений предполагается, что элементы вещественной матрицы A независимы, а как быть в случае, когда в интервальной матрице A требуется рассматривать не все, а только вещественные матрицы 1 Работа выполнена в рамках Президентской программы поддержки ведущих научных школ "Разработка информационно-вычислительных технологий в задачах поддержки принятия решений" (грант № НШ-931.2008.9). A∈A 196
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77:
узлов на каждой. По
Page 78 and 79:
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81:
водить теоретическ
Page 82 and 83:
циально-алгебраиче
Page 84 and 85:
К системе (9) примен
Page 86 and 87:
[4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89:
где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91:
Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93:
1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95:
Потребуем Дифферен
Page 96 and 97:
ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99:
очень затруднитель
Page 100 and 101:
Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103:
Далее по формулам,
Page 104 and 105:
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107:
Покажем единственн
Page 108 and 109:
Для завершения док
Page 110 and 111:
где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113:
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115:
Количественные и к
Page 116 and 117:
Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119:
THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121:
Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123:
Далее нетрудно сос
Page 124 and 125:
Далее подействуем
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
поле описывается у
Page 130 and 131:
∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133:
5. Численный экспер
Page 134 and 135:
к тому, что первый п
Page 136 and 137:
умноженную на любо
Page 138 and 139:
1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141:
V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143:
[8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145:
порядка точности п
Page 146 and 147: где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149: меньше последнего
Page 150 and 151: жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177: при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179: Из представления ˜B
Page 180 and 181: поэтому условия со
Page 182 and 183: О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185: Продифференцируем
Page 186 and 187: [3] Булатов М.В. Числ
Page 188 and 189: реальных постаново
Page 190 and 191: Обычные интервалы
Page 192 and 193: 3. Вычисление форма
Page 194 and 195: Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 198 and 199: специального вида (
Page 200 and 201: s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 202 and 203: Шаг 2. Найти (оценит
Page 204 and 205: THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207: Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209: О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211: Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213: The region is the intersection of t
Page 214 and 215: 6. Conclusions. A block-type family
Page 216: ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?