Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

поэтому условия согласования входных данных задачи имеют вид
⎛
⎞
5 1 −2 1 −3
1 5 −2 −3 1
⎜ −2 −2 4 −2 −2
⎟
⎝ 1 −3 −2 5 1 ⎠ ¯x 0 + 8Γ ¯f(0) = ¯0
−3 1 −2 1 5
или ⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
5x 10 + x 20 − 2x 30 + x 40 − 3x 50 + 2y(0) = 0,
x 10 + 5x 20 − 2x 30 − 3x 40 + x 50 + 2y(0) = 0,
−2x 10 − 2x 20 + 4x 30 − 2x 40 − 2x 50 − 4y(0) = 0,
x 10 − 3x 20 − 2x 30 + 5x 40 + x 50 + 2y(0) = 0,
−3x 10 + x 20 − 2x 30 + x 40 + 5x 50 + 2y(0) = 0.
Матрица выписанной однородной системы линейных уравнений имеет ранг 3, поэтому
окончательно искомые условия существования классического решения исследуемой задачи
можно переписать, например, в виде
⎧
⎨
⎩
x 10 + x 20 − 2x 30 + x 40 + x 50 + 2y(0) = 0,
x 10 − 3x 20 − 2x 30 + 5x 40 + x 50 + 2y(0) = 0,
3x 10 − x 20 + 2x 30 − x 40 − 5x 50 − 2y(0) = 0.
Другие примеры приложений теории фундаментальных оператор-функций к исследованию
неклассических начально-краевых задач математической физики можно найти в [5].
Список литературы
[1] N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithin and M. Falaleev Lyapunov-Schmidt Methods in
Nonlinear Analysis and Applications – Kluwer Academic Publishers, 2002, 548 p.
[2] М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений –
М.: Наука, 1969, 528 с.
[3] M.M. Cavalcanti, V. Cavalcanti, N. Domingos, J. Ferreira Existence and uniform decay for
a non-linear viscoelastic equation with strong damping. – Math. Meth. Appl. Sci., 2001,
Vol. 24, P. 1043–1053.
[4] Е.И. Ушаков Статическая устойчивость электрических систем. – Новосибирск:
Наука, 1988.
[5] М.В. Фалалеев О приложениях теории фундаментальных оператор-функций вырожденных
интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах –
Неклассические уравнения математической физики: Тр. межд. конф. «Дифференциальные
уравнения, теория функций и приложения», посв. 100-летию акад.
И.Н.Векуа / Под ред. А.И.Кожанова, Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО
РАН, 2007, С. 283–297.
179