Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

1. Коэффициент улучшения оценок параметров
Сходимость оценок при псевдоградиентном оценивании параметров МГДИ зависит от
большого числа факторов, к которым можно отнести как факторы, заданные априорно:
плотности распределения вероятностей (ПРВ) и автокорреляционные функции изображений
и мешающих шумов, а также ЦФ качества оценивания, так и характеристики используемой
ПГП: способ вычисления псевдоградиента, вид матрицы усиления и число итераций.
Факторы первой группы желательно описать возможно меньшим числом величин.
В работах [6], [7] в качестве таких величин предложено использовать вероятности (2)–(3)
изменения оценок в пространстве параметров. На их основе для релейных ПГП можно
предложить коэффициент, характеризующий вероятностные характеристики изменения
параметров в процессе сходимости. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Если на (t−1)-й итерации при использовании релейной ПГП значение оценки параметра
составляло ˆα i,t−1 , то математическое ожидание оценки на t-й итерации можно выразить
через вероятности ρ + (¯ε), ρ 0 (¯ε) и ρ − (¯ε):
M [ˆα i,t ] = (ˆα i,t−1 + λ i,t )ρ − (¯ε t−1 ) + ˆα i,t−1 ρ 0 (¯ε t−1 ) +
+(ˆα i,t−1 − λ i,t )ρ + (¯ε t−1 ) = ˆα i,t−1 − λ i,t (ρ + (¯ε t−1 ) − ρ − (¯ε t−1 )) .
По отношению к предыдущему значению оценки изменения составят величину
−λ i,t (ρ + (¯ε t−1 ) − ρ − (¯ε t−1 )). При этом, если ρ + (¯ε t−1 ) > ρ − (¯ε t−1 ), то оценка улучшится, если
же ρ + (¯ε t−1 ) < ρ − (¯ε t−1 ) – ухудшится. Величину
R i = ρ + i (¯ε) − ρ − i (¯ε) (4)
назовем коэффициентом улучшения оценки (КУО). Диапазон изменения КУО от -1 до +1.
КУО может служить комплексной характеристикой параметров оцениваемых изображений
и воздействующих шумов, а также выбранной ЦФ качества оценивания, поскольку не
зависит от параметров используемой ПГП. Для расчета КУО можно использовать формулы
(2) и (3), тогда получаем
R i =
∫ 0
w (β i (Z t , ˆα i,t−1 )) dβ i −
∫ ∞
w (β i (Z t , ˆα i,t−1 )) dβ i .
−∞
Исследуем возможности вычисления КУО для случаев, когда в качестве ЦФ качества
оценивания выбраны средний квадрат межкадровой разности (СКМР) и коэффициент
межкадровой корреляции. При этом будем считать, что ρ 0 i (¯ε) = 0. Последнее справедливо
при неквантованных отсчетах исследуемых изображений. Тогда, с учетом полной группы
событий ρ + i (¯ε) = 1 − ρ − i (¯ε). Соответственно
0
R i = 2ρ + i (¯ε) − 1 = 2
∫ 0
w (β i (Z t , ˆα i,t−1 )) dβ i − 1. (5)
−∞
2. Оптимальное евклидово расстояние рассогласования
При выполнении очередной итерации при любом наборе параметров модели МГДИ для
отсчета z (2)
¯jk
с координатами (j xk, j yk ) деформированного изображения находится его оценка
166