Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Эти интегралы также имеют элементарные представления, которые мы здесь опускаем
ввиду громоздкости.
4. Примеры
Приведём результаты численного обращения преобразования Лапласа для тестовых
оригиналов: 1) x(t) = e −t , 2) x(t) = e −t sin(2t), 3) x(t) = sin(t). В таблице 1 представлены
результаты решения соответствующих задач методом НС и методом разложения в ряд
Фурье по синусам (РФ) в соответствии с [6]. В качестве коллокационных узлов метода НС
бралось равномерное разбиение отрезка [−10; 11] прямой, параллельной мнимой оси (при
Re(p j ) ≡ σ j = σ) с n = 16. В третьей задаче для обеспечения принадлежности искомого
оригинала пространству W 1 2 [0, ∞) выполнялось преобразование (6) с параметром ˜σ = 0.1.
В методе РФ строился полином степени 16. Погрешность вычислялась как уклонение
приближенного решения от точного на сетке отрезка 0 t 7 с шагом 0.01.
Таблица 1:
Метод НС
Задача
σ 1 2 3
1.1 1.40e-02 2.80e-02 1.25e-02
2 7.75e-03 1.55e-02 1.15e-02
5 4.25e-03 8.42e-03 8.07e-01
Метод РФ 2.86e-02 3.80e-03 1.36e-01
Таблица 2:
Задача
σ 1 2 3
0.1 2.42E-02 4.82E-02 2.43E-02
1.2 6.10E-03 1.22E-02 5.52E-03
2.3 4.77E-03 9.54E-03 1.07E+00
3.4 4.28E-03 8.56E-03 6.19E-01
4.5 4.23E-03 8.46E-03 1.08E+00
5.6 1.70E-02 2.11E-02 1.13E+00
6.7 3.45E-03 1.39E-02 1.00E+00
7.8 3.31E-03 3.72E-02 1.05E+00
8.9 4.24E-03 3.74E-02 1.07E+00
10 3.13E-03 5.13E-02 1.09E+00
10 × 10 3.16E-03 6.33E-03 3.14E-03
В таблице 2 приведены результаты решения тех же задач методом НС. В каждой из
первых 10 строк коллокационные узлы в количестве 101 задавались равномерно на одной
прямой, параллельной мнимой оси, соответствующей значению Re(p j ) = σ, j = 1, 101.
В последней строке узлы равномерно распределялись на всех этих 10 прямых по 10
74