Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

1.4
1.2
1
y
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 2 3 4
t
Рис. 2: График решения (пример 2).
⎧
⎪⎨
¯x(t) =
⎪⎩
z 0 = 3 2 , z 1 = 3, z 2 = 9 2 , z 3 = 6.
t, 0 t < 3,
2
− 3 + t + 1 2 8 et− 3 3
2 , t < 3,
2
−1 + t + 1 8 et− 3 2 + ( 7 − 1 8 8 t)et−3 , 3 t < 9,
2
− 1 + t + 1 2 8 et− 3 2 + ( 7 − 1 8 8 t)et−3 + ( t2 − 17t
+ 257
16 16 64 )et− 9 9
2 , t < 6.
2
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7
t
Рис. 3: График решения (пример 3).
Из рисунка 3 видно, что в точке z 0 решение претерпевает разрыв. На всей области
определения решение возрастает – это означает, что система развивается успешно.
4. Пусть длина предыстории равняется 2.
x(t) =
∫ t
t−2
x(s)ds, t ∈ [2, 8],
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 2).
91