Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

специального вида (например, только симметричные)? В данной работе будет предложен метод нахождения допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений, при условии, что в интервальной матрице A требуется рассматривать только вещественные матрицы A с группами пропорциональных элементов. 1. Постановка задачи Мы будем говорить, что коэффициенты интервальной линейной системы Ax = b связаны (зависимы), когда множество их совместных значений меньше прямого произведения интервалов значений отдельных коэффициентов. Cвязью на коэффициенты будем называть описание (в любой форме), которое позволяет выделить множество совместных значений коэффициентов в множестве A. Ниже в качестве связи мы будем использовать подмножество в R m×n , обозначая его символом S. Определение. Для интервальной матрицы A ∈ IR m×n и интервального вектора b ∈ IR m допусковым множеством решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений Ax = b со связью S ⊂ R m×n на матрицу коэффициентов будем называть множество таких вещественных векторов x ∈ R n , что для всех вещественных матриц A из A ∩ S значение Ax не выходит за границы интервала b: { ∣ Ξ tol (A, S, b) := x ∈ R n ∣∣ ⋃ } Ax ⊆ b . A∈(A∩S) Мы ограничимся рассмотрением связей, которые можно представить в следующей параметрической форме: S = ⋃ s∈R k A(s), A(s) – матрица с компонентами a ij (s), i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n, a ij (s) = c ij s l(i,j) , (2) где c ij ∈ R – вещественные константы, s = (s 1 , . . . , s k ) – вектор дополнительных параметров задачи, s l(i,j) ∈ {s 1 , . . . , s k } – один из дополнительных параметров. Это требование означает, что все компоненты вещественной матрицы A = A(s) разбиты на k групп так, что элементы каждой группы пропорциональны одному дополнительному параметру s l ∈ {s 1 , . . . , s k }. Обозначим через Ind(l) множество пар индексов тех элементов матрицы A(s), которые пропорциональны дополнительному параметру s l : Ind(l) := {(i, j) | a ij (s) = c ij s l }. (3) Потребуем, чтобы компоненты, пропорциональные одному дополнительному параметру, не попадали в одну строку матрицы A(s): ( ((i, j) ∈ Ind(l) ) & ( (i, j ′ ) ∈ Ind(l) )) ⇒ (j = j ′ ). (4) Множество S, соответствующее соотношениям (2), является линейным подпространством в пространстве R m×n . 197
Примеры вещественных матриц, связь между элементами которых можно описать в виде (2)–(4): 1) Симметричная (симметрическая) матрица (symmetric matrix) — квадратная матрица, в которой элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны: a ij = a ji . Для квадратной матрицы размера n × n длина вектора дополнительных параметров s равна n(n + 1)/2, а один из вариантов параметризации ⎛ ⎞ s 1 s 2 s 3 . . . s n s 2 s n+1 s n+2 . . . s 2n−1 s 3 s n+2 s 2n . . . s 3n−3 . ⎜ ⎝ . . . . .. ⎟ . ⎠ s n s 2n−1 s 3n−3 . . . s n(n+1)/2 2) Кососимметричная (кососимметрическая, антисимметричная, антисимметрическая) матрица (skew-symmetric, antisymmetric matrix) — квадратная матрица, в которой элементы, симметричные относительно главной диагонали, противоположны: a ij = −a ji . Для квадратной матрицы размера n × n длина вектора дополнительных параметров s равна n(n + 1)/2, а один из вариантов параметризации ⎛ ⎞ s 1 s 2 s 3 . . . s n −s 2 s n+1 s n+2 . . . s 2n−1 −s 3 −s n+2 s 2n . . . s 3n−3 . ⎜ ⎝ . . . . .. ⎟ . ⎠ −s n −s 2n−1 −s 3n−3 . . . s n(n+1)/2 3) Матрица Теплица (Toeplitz matrix) — квадратная матрица, в которой каждая диагональ, параллельная главной, состоит из равных элементов: a ij = s i−j . Для матрицы размера n × n длина вектора дополнительных параметров s = (s −(n−1) , . . . , s n−1 ) равна 2n − 1, а сама матрица имеет вид ⎛ ⎞ s 0 s −1 s −2 . . . s −(n−1) . s 1 s 0 s .. −1 . . s 2 s 1 s .. 0 s −2 . ⎜ . ⎝ . .. . .. . .. ⎟ s −1 ⎠ s n−1 . . . s 2 s 1 s 0 4) Матрица Ганкеля (Hankel matrix) — квадратная матрица, в которой каждая диагональ, параллельная побочной, состоит из равных элементов: a ij = s i+j−2 . Для матрицы размера n × n длина вектора дополнительных параметров s = (s 0 , s 1 . . . , s 2n−2 ) равна 2n − 1. Матрица Ганкеля имеет вид ⎛ ⎞ s 0 s 1 s 2 . . . s n−1 s 1 s 2 s n−1 . s 2 . . ⎜ ⎟ ⎝ . s n−1 . ⎠ s n−1 . . . . . . . . . s 2n−2 . .. . .. 5) Матрица Гурвица (Hurwitz matrix) — квадратная матрица размера n×n, элементы которой описываются через дополнительные параметры s 0 , s 1 , . . . , s n по правилу a ij = s 2j−i , где s 0 ≠ 0, . .. . .. . .. . .. 198
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77:
узлов на каждой. По
Page 78 and 79:
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81:
водить теоретическ
Page 82 and 83:
циально-алгебраиче
Page 84 and 85:
К системе (9) примен
Page 86 and 87:
[4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89:
где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91:
Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93:
1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95:
Потребуем Дифферен
Page 96 and 97:
ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99:
очень затруднитель
Page 100 and 101:
Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103:
Далее по формулам,
Page 104 and 105:
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107:
Покажем единственн
Page 108 and 109:
Для завершения док
Page 110 and 111:
где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113:
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115:
Количественные и к
Page 116 and 117:
Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119:
THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121:
Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123:
Далее нетрудно сос
Page 124 and 125:
Далее подействуем
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
поле описывается у
Page 130 and 131:
∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133:
5. Численный экспер
Page 134 and 135:
к тому, что первый п
Page 136 and 137:
умноженную на любо
Page 138 and 139:
1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141:
V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143:
[8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145:
порядка точности п
Page 146 and 147:
где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149: меньше последнего
Page 150 and 151: жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177: при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179: Из представления ˜B
Page 180 and 181: поэтому условия со
Page 182 and 183: О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185: Продифференцируем
Page 186 and 187: [3] Булатов М.В. Числ
Page 188 and 189: реальных постаново
Page 190 and 191: Обычные интервалы
Page 192 and 193: 3. Вычисление форма
Page 194 and 195: Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 196 and 197: YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPRO
Page 200 and 201: s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 202 and 203: Шаг 2. Найти (оценит
Page 204 and 205: THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207: Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209: О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211: Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213: The region is the intersection of t
Page 214 and 215: 6. Conclusions. A block-type family
Page 216: ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?