Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

More documents

Recommendations

Info

к тому, что первый подход выгодно использовать при массовом вычислении задач с одинаковыми параметрами вмещающей среды. Например, при решении обратных задач относительно параметров зоны проникновения дискретизация интегро-дифференциального граничного условия может выполняться один раз. Подходы, использующие более простые приближенные условия PML, предпочтительней использовать при решении серии задач с изменяющимися параметрами вмещающей среды. Список литературы [1] В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: МГУ, 1987. 167 с. [2] Л.А. Табаровский Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск: Наука, 1975. 142 c. [3] P. Wesseling An introduction to multigrid methods. John Wiley & Sons, 1992. 284 c. [4] А.А. Кауфман Теория индукционного каротажа. Новосибирск: Наука, 1965. 236 c. APPLICATION OF THE INTEGRO-DIFFERENTIAL BOUNDARY CONDITION FOR THE PROBLEM OF INDUCTION LOGGING N.A. Lugovaya, S.A. Terentyev Omsk State University, Omsk e-mail: lugovaya@omsu.ru, terentev@math.omsu.omskreg.ru Abstract. The problem of induction logging is formulated as a boundary problem in the domain containing a borehole and an invaded zone. Exact integro-differential condition is used as a boundary condition. It can be efficiently computed when the parameters of the containing medium depend on a single Cartesian coordinate. We present a multigrid iterative method for solving the two-dimensional axisymmetric induction logging problem and results of the computational experiments for test problems. Key words: induction logging, integro-differential boundary condition, multigrid method. 133
О ЗНАКООПРЕДЕЛЕННОСТИ ФОРМ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ ЧЕТВЕР- ТОГО ПОРЯДКА М.А. Новиков Институт Динамики Систем и Теории Управления <strong>СО</strong> <strong>РАН</strong> e-mail: nma@icc.ru Аннотация. В статье на примере формы четветого порядка двух переменных предложен новый способ решения задачи знакоопределенности однородных форм. Метод состоит в степенной замене переменных, посредством которой возможно сведение к квадратичной форме. Следствием такого преобразования является другая, равная нулю, квадратичная форма. Линейная связка полученных квадратичных форм дает параметризованную квадратичную форму. После приведения последней к сумме полных квадратов знакоопределенность квадратичной параметрической матрицы сводится к условно экстремальной задаче с одним параметром. Требование положительности коэффициентов при полных квадратах получает необходимые и достаточные условия знакоопределенности параметрической квадратичной формы. Проведено полное соответствие знакоопределенности, знакопеременности и знакопостоянства параметрической квадратичной и исходной форм. Ключевые слова: форма, квадратичная форма, знакоопределенная форма, знакопеременная форма, знакопостоянная форма, экстремум В [1, 2] приведены необходимые и достаточные условия знакоопределенности однородной формы 4 пордка двух переменных, полученные из прямого анализа корней уравнения четвертой степени. Существуют способы, опирающиеся на Ганкелевы матрицы [3, 4, 5]. Изложим другой способ, основанный на отыскании экстремума некоторой функции. Пусть исследованию на знакоопределенность подлежит форма W (x, y) = x 4 + p x 2 y 2 + q x y 3 + r y 4 , (1) где p, q, r (r > 0) – вещественные, и не уменьшая общности исключен член x 3 y. 1. Редукция к квадратичным формам Значительно проще решаются задачи о знакоопределенности, связанные с квадратичными формами. Поэтому введем степенную замену переменных: z 1 = x 2 , z 2 = xy, z 3 = y 2 , для которой имеет место z2 2 = z 1 z 3 . Между мономами исходной и преобразованной форм при таком выборе переменных можно установить два вида соответствий: 1. x 4 = z1, 2 x 2 y 2 = z2, 2 xy 3 = z 2 z 3 , y 4 = z3; 2 2. x 4 = z1, 2 x 2 y 2 = z 1 z 3 , xy 3 = z 2 z 3 , y 4 = z3; 2 Представим форму (1) виде квадратичной по первому соответствию переменных: V 1 (z) = z 2 1 + pz 2 2 + qz 2 z 3 + rz 2 3 . Ее значение не изменится, если к ней прибавить форму: V 2 (z) = 2z 1 z 3 − 2z 2 2 = 0 , 134
Page 2 and 3:
Российская академи
Page 4 and 5:
Russian Academy of Sciences (RAS) R
Page 6 and 7:
СОДЕРЖАНИЕ Абдулли
Page 8 and 9:
ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ
Page 10 and 11:
W2,0 S = {x ∈ W1,0 V : f 1 (x)
Page 12 and 13:
при W 0 ≠ ∅ и f 1 W 0 ⊂ G
Page 14 and 15:
Список литературы [
Page 16 and 17:
О ДВУХ ПОДХОДАХ К П
Page 18 and 19:
2. Ниже рассматрива
Page 20 and 21:
то Случай N = 2, L 1 > 0, L
Page 22 and 23:
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМ
Page 24 and 25:
Совершенно другой
Page 26 and 27:
а) б) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2
Page 28 and 29:
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЫР
Page 30 and 31:
4. Пучок матриц λA(t, x
Page 32 and 33:
Список литературы [
Page 34 and 35:
Определение 1. Матр
Page 36 and 37:
Достаточные услови
Page 38 and 39:
Список (17) содержит
Page 40 and 41:
[8] B.E.Cain Real, 3 × 3 D-stable
Page 42 and 43:
12 2 2 3 2 4 2 5 2 = −∆ 2 5 −
Page 44 and 45:
О СВОЙСТВАХ КОНЕЧН
Page 46 and 47:
Из определения 2 сл
Page 48 and 49:
где E ρn ( + λ(E ρn − AA
Page 50 and 51:
где c 1 = (E−A − 0 A 0 )c
Page 52 and 53:
( ) ( ) ( ) x2 − x F 1 (x) = 2 1
Page 54 and 55:
дополнение. Тогда о
Page 56 and 57:
6. Заключение Иссле
Page 58 and 59:
ON THE PROPERTIES OF FINITE-DIMENSI
Page 60 and 61:
где dσ - элемент пло
Page 62 and 63:
Таким образом, сист
Page 64 and 65:
т.е. P - это соприкас
Page 66 and 67:
в которых равномер
Page 68 and 69:
абсолютные значени
Page 70 and 71:
МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ С
Page 72 and 73:
значения изображен
Page 74 and 75:
матрицей Грама кан
Page 76 and 77:
узлов на каждой. По
Page 78 and 79:
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВА
Page 80 and 81:
водить теоретическ
Page 82 and 83:
циально-алгебраиче
Page 84 and 85: К системе (9) примен
Page 86 and 87: [4] В.В. Дикуcap. Метод
Page 88 and 89: где I(x(t)) = ∫ T t 0 a t−t
Page 90 and 91: Заметим, что (6)-(13) -
Page 92 and 93: 1.4 1.2 1 y 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3
Page 94 and 95: Потребуем Дифферен
Page 96 and 97: ON DEVELOPING SYSTEMS MODELS I.V. K
Page 98 and 99: очень затруднитель
Page 100 and 101: Теорема 1.3. Пусть пу
Page 102 and 103: Далее по формулам,
Page 104 and 105: ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ОП
Page 106 and 107: Покажем единственн
Page 108 and 109: Для завершения док
Page 110 and 111: где U Nν (t) = 1 ∫ 2πi γ (
Page 112 and 113: ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Page 114 and 115: Количественные и к
Page 116 and 117: Рис. 1: Изменение ск
Page 118 and 119: THE NUMERICAL SOLUTION FOR ONE PROB
Page 120 and 121: Определение 2. [1] Со
Page 122 and 123: Далее нетрудно сос
Page 124 and 125: Далее подействуем
Page 126 and 127: Список литературы [
Page 128 and 129: поле описывается у
Page 130 and 131: ∑ ∫ (u kl − u 0 kl) (k,l)∈D
Page 132 and 133: 5. Численный экспер
Page 136 and 137: умноженную на любо
Page 138 and 139: 1) p < 2 √ r; 2) p 2 √ r. В
Page 140 and 141: V 1 (z) , доставляющие
Page 142 and 143: [8] Курош А.Г. Курс вы
Page 144 and 145: порядка точности п
Page 146 and 147: где k 1 и k 2 вычисляю
Page 148 and 149: меньше последнего
Page 150 and 151: жесткая для явных м
Page 152 and 153: AN ALGORITHM BASED ON THE SECOND OR
Page 154 and 155: распознавание, мин
Page 156 and 157: Пусть A i (δ) - интерв
Page 158 and 159: как алгоритмы рабо
Page 160 and 161: где оператор Φ(V, λ)
Page 162 and 163: Подставляя получен
Page 164 and 165: IMPLICIT FUNCTION THEOREM IN SECTOR
Page 166 and 167: локальной выборки,
Page 168 and 169: ˜z (1) k на опорном из
Page 170 and 171: где g - отношение си
Page 172 and 173: [4] Самойлов М. Ю. Опт
Page 174 and 175: K(t) = A + ∫ t 0 k(s)ds. Теор
Page 176 and 177: при i = 1, . . . , n. По та
Page 178 and 179: Из представления ˜B
Page 180 and 181: поэтому условия со
Page 182 and 183: О СВОЙСТВАХ ВЫРОЖД
Page 184 and 185:
Продифференцируем
Page 186 and 187:
[3] Булатов М.В. Числ
Page 188 and 189:
реальных постаново
Page 190 and 191:
Обычные интервалы
Page 192 and 193:
3. Вычисление форма
Page 194 and 195:
Но rad (GH) |G| · rad H для
Page 196 and 197:
YET ANOTHER VERSION OF FORMAL APPRO
Page 198 and 199:
специального вида (
Page 200 and 201:
s k = 0, при k < 0 или k > n.
Page 202 and 203:
Шаг 2. Найти (оценит
Page 204 and 205:
THE TOLERABLE SOLUTION SET OF INTER
Page 206 and 207:
Obviously function F x (η) is posi
Page 208 and 209:
О НЕПРЕРЫВНОМ РЕШЕ
Page 210 and 211:
Forh ∈ (0, h 0 ], letx k = a + kh
Page 212 and 213:
The region is the intersection of t
Page 214 and 215:
6. Conclusions. A block-type family
Page 216:
ТРУДЫ секции "Вычис
show all

Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?