Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

таких параметров задачи, как частота, проводимость и требование к точности решения.
На рис. 1 и рис. 2 представлены результаты, полученные при начальном шаге самой частой
сетки h 0 = 0.00625м. На рис. 3 – при h 0 = 0.0025м. Область Ω 1 выбиралась прямоугольной
и приблизительно равной [0, r t ]×[−1.2r t , +1.2r t ].
Рис. 2: Значения погрешности |∆Eϕ|
|E ϕ |
% (слева) и |∆ arg E ϕ | 0 (справа) при r = 0.03 м на отрезке
z ∈ [0.1, 0.8] м; r 0 = 0.03м, f = 4 МГц, r t = 0.1 м, r iz = 0.5 м, ρ t = 1 Ом·м, ρ iz = 4 Ом·м,
ρ m = 16 Ом·м, D 1 = [0, 0.86] м×[−4.8, 5.7] м, D 2 = [0, 9.4] м×[−4.7, 5.5] м
Рис. 3: Значения погрешности |∆Eϕ|
|E ϕ |
% (слева) и |∆ arg E ϕ | 0 (справа) при r = 0.03 м на отрезке
z ∈ [0.1, 0.8] м; r 0 = 0.03м, f = 1 МГц, r t = 0.1 м, r iz = 0.5 м, ρ t = 0.025 Ом · м,
ρ iz = 1 Ом·м, ρ m = 16 Ом·м, D 1 = [0, 1] м×[−5.6, 7.3] м, D 2 = [0, 9.7] м×[−5.5, 6.9] м
Сравнение результатов в рассмотренной модельной задаче показывает достаточно хорошую
работу многосеточного алгоритма для решения двумерной задачи индукционного
каротажа в квазистационарной постановке с использованием интегро-дифференциального
граничного условия. В данных экспериментах погрешности решения задачи при двух различных
подходах близки по величине, что подтверждает правильность построения и реализации
интегро-дифференциального граничного условия. Время работы многосеточного
итерационного алгоритма по области D 2 превышает в 3-4 раза время его работы по области
D 1 в связи с существенно большим числом узлов сетки. В тоже время, при решении
задачи в области D 1 необходима дискретизация интегро-дифференциального граничного
условия, требующая существенных временных затрат. Последнее обстоятельство приводит
132