Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН
Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН
Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
абсолютные значения площадей, в результате получается величина, которая равна<br />
area F i p + δ(F i ), δ(F i ) > 0,<br />
где F p i означает главную компоненту нормального изображения. Для того, чтобы учесть<br />
форму исходной поверхности, к главной компоненте дискретной меры кривизны, удовлетворяющей<br />
условию (1), нужно добавить слагаемое, равное<br />
∑<br />
δ(F i ),<br />
i<br />
где сумма берется по всем нерегулярным вершинам.<br />
а) б) в) Заметим, что возможны ситуации,<br />
+<br />
Σ<br />
Σ −<br />
когда после фильтрации конусы, соответствующие<br />
соседним вершинам мно-<br />
p<br />
p<br />
гогранной поверхности, оказываются<br />
+<br />
K<br />
−<br />
K<br />
K<br />
несовместными. В этом случае полагают,<br />
что некоторые грани поверхности<br />
P h совпадают с гранями Ph ⋆ , а их вершины<br />
являются вершинами конуса. При<br />
этом нормальное изображение и двойственные<br />
грани этих вершин разрезаются<br />
на подобласти. Часть подобластей<br />
+<br />
K<br />
−<br />
p<br />
Kp<br />
выбрасывается, а дискретные кривизны,<br />
определенные на других частях, позволяют<br />
аппроксимировать односторонние<br />
пределы точных кривизн.<br />
Рис. 5: Фильтрация триангуляции и главная<br />
Таким образом, можно сделать вывод,<br />
что принцип двойственности от-<br />
компонента нормального изображения.<br />
крывает возможность исследования сходимости многогранных аппроксимации нерегулярных<br />
поверхностей. При этом его можно использовать в общем случае d-мерной поверхности<br />
в (d + 1)-мерном пространстве.<br />
Список литературы<br />
[1] Alexandrov A.D., Zalgaller V.A. Two-dimensional manifolds of bounded curvature. Trudy<br />
Mathematicheskogo Instituta Steklova, 63, 1962. English translation: Intrinsic geometry<br />
of surfaces. Translated Mathematical Monographs 15, American Mathematical Society:<br />
1967, Zbl.122,170.<br />
[2] А.Д. Александров. Поверхности, представимые разностью выпуклых функций //<br />
ДАН СССР. 1950. Т.74. С.613-616.<br />
[3] И.Я. Бакельман. Дифференциальная геометрия гладких нерегулярных поверхностей<br />
// УМН. 1956. Т.11. №2. С.67-124.<br />
[4] Погорелов А.В. Поверхности ограниченной внешней кривизны. Изд. ХГУ, 1956.<br />
[5] Бураго Ю.Д. О поверхностях ограниченной внешней кривизны // Укр. геом. сборник.<br />
1968. Т.5-6. С.629-643.<br />
67
Change language