Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Из представления
˜B = B +
3∑
〈·, γ i 〉z i
восстанавливаем сначала матрицу
⎛
⎞
1 0 1 0 1
0 1 1 1 0
˜B =
⎜ 1 1 −1 0 0
⎟
⎝ −1 0 0 0 1 ⎠ , det ˜B = 8,
0 −1 0 1 0
а затем матрицу Шмидта
и
⎛
AΓ =
⎜
⎝
⎛
Γ = ˜B −1 = 1 8 ⎜
⎝
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 −1 0 0
0 0 0 −1 0
0 0 0 0 −1
⎛
Γe −AΓt = 1 8 ⎜
⎝
i=1
3 −1 2 −3 1
−1 3 2 1 −3
2 2 −4 −2 −2
−1 3 2 1 5
3 −1 2 5 1
⎞
⎛
⎟
⎠ , e−AΓt =
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⎞
e −t 0 0 0 0
0 e −t 0 0 0
0 0 e t 0 0
⎟
0 0 0 e t 0 ⎠ ,
0 0 0 0 e t
⎞
3e −t −e −t 2e t −3e t e t
−e −t 3e −t 2e t e t −3e t
2e −t 2e −t −4e t −2e t −2e t
⎟
−e −t 3e −t 2e t e t 5e t
3e −t −e −t 2e t 5e t e t
Проекторы Q = ∑ 3
i=1 〈·, ψ i〉z i и (I − Q) задаются матрицами
⎛
⎞
⎛
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Q =
⎜ 0 0 1 0 0
⎟
⎝ 0 0 0 1 0 ⎠ , I − Q = 0 1 0 0 0
⎜ 0 0 0 0 0
⎝ 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
и в этих обозначениях
AΓ = (I − Q) − Q, e −AΓt = (I − Q)e −t + Qe t .
Теперь для восстановления фундаментальной оператор-функции (в обозначениях и в
соответствии с теоремой) для ядра
g(t) = −
∫ t
0
BΓe −AΓs ds = (I − Q)(e −t − 1)
⎠ .
⎞
⎟
⎠
177