Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

После чего получаем матрицы A ′ i:
A ′ i = Ãi + N,
где N – диагональная матрица с элементнами на диагонали равными n.
Для построения матриц A i (i = 1, L) строим сначала матрицы Ãi со следующими
элементами
ã k ij = [min{a ′ ij, a ij }, max{a ′ ij, a ij }].
Матрицы A i получаем следующим образом:
A i = Ãi + N,
где N – диагональная интервальная матрица с элементами [n, n].
Общая схема алгоритма распознавания следующая.
Алгоритм 1
распознавания числовых матриц
Шаг 1. Построение числовых матриц A ′ i, i = 1, L.
Шаг 2. Построение интервальных матриц A i , i = 1, L.
Шаг 3. Нахождение x i – решений систем линейных уравнений
A ′ ix = b, (2)
i = 1, L.
Шаг 4. Нахождение ˜Ξ i – внешних оцениваний множеств решений интервальных линейных
систем уравнений
A i x = b, (3)
i = 1, L.
Шаг 5. Нахождение i 0 т.ч.
ρ(x i0 , ˜Ξ i0 ) = min
1≤i≤L ρ(x i, ˜Ξ i ).
i 0 – найденное решение задачи распознавания. Работу алгоритма завершить.
Матрицы A ′ i (i = 1, L) – числовые матрицы со строгим диагональным преобладанием,
что позволяет вычислительно эффективно решать системы линейных уравнений (2)
методом Гаусса-Зейделя.
Поскольку для u = (1, . . . , 1) T будет иметь место 〈A i 〉 u > 0, где 〈A i 〉 – матрица
сравнения для интервальной матрицы A i , то построенные матрицы A i являются H-
матрицами, что позволяет [1] при любом достаточно широком начальном интервальном
векторе-приближении получать внешние оценки множеств решений интервальных линейных
систем уравнений (3) интервальным методом Гаусса-Зейделя.
3. Алгоритм, использующий оценки множеств решений интервальных линейных
систем уравнений, полученные решением неинтервальных систем
линейных уравнений
154