Вычислительная математика - ИСЭМ СО РАН

Потребуем
Дифференцированием (22) получим
x ′ (t) > 0.
+y(t)e
∫ t ∫
y(s)ds
t
t 0
t 0
g ′ (t) − a ′ (t)x 0 (a(t))y 0 (a(t)) + x 0 y(t)e
(
g ′ (s) − a ′ (s)x 0 (a(s))y 0 (a(s)) ) e − s∫
∫ t
t 0
y(s)ds
+
∫ t
y(s)ds y(s)ds
t 0 ds +
t x0 e 0 > 0. (23)
При выполнении условия (23) решение задачи (18)–(19) – возрастающая функция.
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие полученный результат.
Пример 1
x(t) =
∫ t
x(s)ds, t ∈ [1, 2],
t−1
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 1),
¯x(t) = t − 1 2 et−1 .
Пример 2
x(t) =
∫ t
x(s)ds + 1, t ∈ [1, 2],
t−1
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 1),
¯x(t) = t + 1 2 et−1 .
Пример 3
x(t) =
∫ t
x(s)ds + t, t ∈ [1, 2],
t−1
x 0 (t) = t, t ∈ [0, 1),
¯x(t) = t − 1 + 3 2 et−1 .
В примере 1 функция внешних ресурсов системы g(t) = 0, при этом решение убывает
к концу отрезка (черная кривая на рис. 5). В примере 2 в качестве внешних ресурсов
добавляется константа, решение получаем возрастающее (темно-серая кривая на рис. 5).
В примере 3 в правую часть добавляется линейно-возрастающая функция. Получено
решение, возрастающее с более высокой скоростью (светло-серая кривая на рис. 5).
93