Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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CHAPITRE 5. RECONSTRUCTION DE L’EFFORT TRANCHANT ET DU MOMENT FLÉCHISSANT : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION -dans le cas du moment fléchissant : ∆ ⎡ ⎢ ⎣ 1 ∂η M 2 ∂x (a,0) 0 . ∂η M ∂x (a,∆) . . . 1 ∂η M 2 ∂x (a,0) ∂η M ∂x (a, b − ∆) ∂η M ∂x (a,∆) . . . 0 . . . 0 1 ∂η M 2 ∂x (a,0) 0 . . . 0 1 ∂η M 2 ∂x (a, b) 0 . . . 0 ∂η M ∂x (a, b − ∆) 1 ∂η M 2 ∂x (a, b) 0 . . . 0 . . . . . . . .. ∂η M ∂x (a,∆) . . . 1 ∂η M 2 ∂x (a,0) ∂η M ∂x (a, b − ∆) ∂η M ∂x (a,∆) . . . ⎧ 1 ∂η M 2 ∂x (a, b) 0 ∂η M ∂x (a, b − ∆) 1 ∂η M 2 ∂x (a, b) M 1 (w) ⎫ ⎧ M MP1 (w) ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ × ⎪⎨ . ⎪⎬ = ⎪⎨ . ⎪⎬ ⎪⎩ M N (w) ⎪⎭ ⎪⎩ M MPN (w) ⎪⎭ où ∆ est le pas séparant chaque point le long de y. La déconvolution consite à inverser ces systèmes matriciels et permet d’identifier l’effort sur la limite aux différents points de discrétisation. (5.39) On précise que la résolution numérique de ces systèmes n’est pas immédiate. Effectivement les matrices contenant les η T ou les ∂η M ∂x , en plus d’être rectabgulaire, ont des lignes très similaires une à une et sont donc mal conditionnées, ce qui rend leurs inversions délicates. Afin de pallier ce problème, on utilise une méthode de résolution par troncature des valeurs singulières. Son application et en particulier le réglage du paramètre de régularisation sont détaillés dans le chapitre présentant les simulations numériques. Par la suite, les matrices contenant les valeurs des fonctions test seront respectivement notées [η T ] et [ ∂η M ∂x ] 106
CHAPITRE 5. RECONSTRUCTION DE L’EFFORT TRANCHANT ET DU MOMENT FLÉCHISSANT : CAS D’UNE PLAQUE EN FLEXION 5.4 Conclusions Ce chapitre a abordé la recherche des efforts aux limites des plaques en flexion. Le principe de base est une manipulation d’équations intégrales issues des formulations variationnelles. L’utilisation des identités de Green permet l’isolement des expressions des efforts tranchants et moments fléchissants moyennés pondérés dans des intégrales de contour. On obtient alors des expressions ne nécessitant plus l’estimation directe des dérivées spatiales du déplacement. La caractérisation des fonctions test est également présentée dans le cas d’une surface d’intégration rectangulaire. Une identification par une approximation en série trigonométrique est proposée. La simple formulation intégrale mène à un calcul de moyenne pondérée insuffisant pour caractériser localement les efforts, mais on montre qu’il est possible de remonter aux efforts par une technique de déconvolution à partir d’une répartition de moyennes pondérées. Dans le chapitre suivant, des simulations numériques montrent la fiabilité et les limites de cette méthode d’identification. On dressera également les critères qui permettront le choix des paramètres des surfaces d’intégration, et l’on montrera la robustesse de la méthode face aux bruits de mesures. 107
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REMERCIEMENTS 4
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TABLE DES MATIÈRES Conclusion Gén
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Introduction et contexte scientifiq
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INTRODUCTION ET CONTEXTE SCIENTIFIQ
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Annexe E Compléments sur les fonct
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BIBLIOGRAPHIE [TA 76] [TAR 87] TIKH
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FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE
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