Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion ...

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CHAPITRE 3. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES SUR POUTRE 1 A B C 0.9 0.8 0.7 Effort tranchant (N) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Fréquences (Hz) a) Module 4 3 2 Phase (rad) 1 0 −1 −2 −3 −4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 10 Fréquences (Hz) b) Phase 8 6 4 Niveau d’erreur (dB) 2 0 −2 −4 −6 −8 −10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Fréquences (Hz) c) Niveau d’erreur FIG. 3.3 – Reconstruction de l’effort tranchant en utilisant une intégration trapézoidale. Mesure directe : courbe noire épaisse, reconstruction : fine courbe grise. 68
CHAPITRE 3. VALIDATIONS EXPÉRIMENTALES SUR POUTRE Les figures 3.4 a), b) et c) montrent le module, la phase ainsi que le niveau d’erreur de reconstruction de l’effort tranchant, utilisant un maillage et une intégration de type Gauss-Legendre. Les résultats sont équivalents à ceux obtenus avec une intégration de type trapézoïdale. Ils montrent la possibilité pratique d’utiliser un maillage irrégulier. La mise en place d’un tel maillage peut être contraignante, mais le fait que les points aux extrémités du domaine d’intégration n’aient pas à être mesurés, est un avantage qui peut s’avérer déterminant dans certains cas. Les premières fréquences propres de la poutre, sont celles qui ont les plus grandes longueurs d’onde. Les conditions expérimentales choisies ici ne permettent pas de descendre suffisamment bas en fréquence pour identifier correctement les modes situés en dessous de 200Hz. Pour étendre le domaine d’observation fréquentielle de la reconstruction, il suffirait d’utiliser un maillage plus fin (plus de 10 points de discrétisation) pour rendre la reconstruction plus précise dans sa globalité, ou d’augmenter la longueur d’intégration. Comme expliqué au chapitre 2, la longueur d’intégration et les limites fréquentielles pour lesquelles la reconsruction est exacte sont étroitement liées. Ce phénomène est illustré par la figure 3.5. Les spectres sont représentés jusqu’à 1000Hz seulement afin de mieux visualiser cette limite en basses fréquences. Les deux reconstructions utilisent des maillages réguliers avec une méthode d’intégration trapézoidale. La première reconstruction utilise une longueur d’intégration de 36cm (la même que précédemment), quant à la seconde, elle utilise une longueur de 20cm. On voit très nettement que la limite fréquentielle basse est liée au nombre d’onde dans l’intervalle d’intégration. Effectivement, les résultats des reconstructions concordent avec la mesure directe pour des fréquences supérieures à celle localisée par le marqueur A. Cette figure illustre concrètement les remarques faites sur ce phénomène. En pratique, il faudra donc adapter la longueur d’intégration sur la structure en fonction de la gamme de fréquence ciblée. Pour analyser correctement une plus large fenêtre fréquentielle, il est également possible d’augmenter le nombre de points utilisés pour discrétiser le domaine d’intégration. 69
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REMERCIEMENTS 4
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TABLE DES MATIÈRES 1.6 Application
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CONCLUSION GÉNÉRALE Des fonctions
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FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE
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